Question

19．如圖所示，在光滑的水平面上釘兩個釘子A和B，A、B相距d=20cm，用一根長l=1m的細繩，一端系質量為m=0.4kg的小球，另一端固定在釘子A上，開始時球與釘子A、B在同一直線上，然后使小球以v=2m/s的速度開始在水平面內做勻速圓周運動，若繩子能承受的拉力為4N時恰好斷裂，求：
（1）小球做勻速圓周運動的半徑r為多少時繩斷裂；
（2）從開始運動到繩斷所經歷的時間t．

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運動時，由繩子的拉力充當向心力．根據(jù)向心力公式求出繩子力為4N時，做圓周運動的半徑，而小球每轉半圈，長度減小20cm．然后求出從開始到繩斷所經歷的時間．

解答 解：（1）小球做勻速圓周運動時，由繩子的拉力充當向心力，當繩斷裂時，有：${F_n}=\frac{{m{v^2}}}{r}=4N$
即r=0.4m
（2）第一個半圓所用時間為：
${t_1}=\frac{T_1}{2}=\frac{πL}{v}$
第二個半圓所用時間為：
${t_2}=\frac{T_2}{2}=\frac{π（L-d）}{v}$
第三個半圓所用時間為：
${t_3}=\frac{T_3}{2}=\frac{π（L-2d）}{v}$
故所用時間為：t=t₁+t₂+t₃=1.2π s，
答：（1）小球做勻速圓周運動的半徑r為0.4m時繩斷裂；
（2）從開始運動到繩斷所經歷的時間是1.2π s．

點評 本題中主要考查了向心力公式的直接應用，關鍵運用數(shù)學上數(shù)列知識進行求解．