Question

5．靜電場方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布如圖中折線所示，其中φ₀和d已知．一個帶負(fù)電的粒子在電場中以O(shè)為中心，沿x軸方向做周期性運動．已知該粒子質(zhì)量為m、電荷量為-q，其動能與電勢能之和為-A（0＜A＜qφ₀）．不計重力，下列說法正確的是（　�。�

• A． Od間是勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為$\frac{φ_0}{2d}$
• B． 粒子運動過程中與O的最大距離為（1-$\frac{A}{qφ_0}$）d
• C． 粒子的加速度大小為$\frac{qφ_0}{md}$
• D． 粒子完成一次往復(fù)運動的時間為$\frac{2d}{qφ_0}$$\sqrt{2m（qφ_0-A）}$

Answer 1

分析 由圖可知Od間電勢隨x均勻變化，則可知電場為勻強(qiáng)電場，由電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系可求得電場強(qiáng)度；由題意可知，動能與電勢能之和保持不變，設(shè)出運動區(qū)間為[-x，x]，由題意可知x處的電勢，則由數(shù)學(xué)關(guān)系可求得x值，得到粒子運動過程中與O的最大距離．粒子在區(qū)間內(nèi)做周期性變化，且從最遠(yuǎn)點到O點時做勻變速直線運動，由運動學(xué)規(guī)律可求得粒子完成一次往復(fù)運動的時間．

解答 解：A、由圖可知，0與d兩點間的電勢差為φ₀，電場強(qiáng)度的大小為 E=$\frac{{φ}_{0}}k83slgb$，則知Od間是勻強(qiáng)電場，故A錯誤．
B、設(shè)粒子在[-x，x]區(qū)間內(nèi)運動，速率為v，由題意得 $\frac{1}{2}$mv²-qφ=-A
由圖可知 φ=φ₀（1-$\frac{|x|}9fn4bur$）
由①②得  $\frac{1}{2}$mv²=qφ₀（1-$\frac{|x|}bxszla9$）-A
因動能非負(fù)，有   qφ₀（1-$\frac{|x|}s7tmhc5$）-A≥0
得|x|≤（1-$\frac{A}{qφ_0}$）d．即粒子運動過程中與O的最大距離為（1-$\frac{A}{qφ_0}$）d．故B正確．
C、考慮粒子從-x₀處開始運動的四分之一周期
根據(jù)牛頓第二定律，粒子的加速度 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{qE}{m}$=$\frac{qφ_0}{md}$．故C正確．
D、粒子從-x₀處開始運動的四分之一周期內(nèi)做勻加速直線運動，用時 t=$\sqrt{\frac{2{x}_{0}}{a}}$
粒子完成一次往復(fù)運動的時間為 T=4t
解得 T=$\frac{4d}{q{φ}_{0}}$$\sqrt{2m（q{φ}_{0}-A）}$．故D錯誤．
故選：BC

點評 本題要明確圖象的斜率表示電場強(qiáng)度，能從圖象中判斷出電場的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用功能關(guān)系結(jié)合數(shù)學(xué)知識和周期性研究．