Question

6．回旋加速器D形盒中央為質(zhì)子流，D形盒的交變電壓為U=2×10⁴V，靜止質(zhì)子經(jīng)電場加速后，進入D形盒，其最大軌道半徑R=1m，磁場的磁感應(yīng)強度B=0.5T，質(zhì)子的質(zhì)量m=1.67×10^-27kg，電量q=1.6×10^-19C．問：
（1）質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動能多大？共加速了多少次？
（2）交變電源的頻率是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運動半徑等于R，結(jié)合牛頓第二定律與向心力，即可求解；根據(jù)一次加速獲得的動能，結(jié)合最大動能，即可求解加速次數(shù)．
（2）根據(jù)粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期公式，即可求解交流電源的頻率．

解答 解：（1）根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 得粒子出D形盒時的速度為：v_m=$\frac{qBR}{m}$，
則粒子出D形盒時的動能為：E_km=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$=$\frac{（1.6×1{0}^{-19}）^{2}×0．{5}^{2}×{1}^{2}}{2×1.67×1{0}^{-27}}$=1.9×10^-12 J，
帶電粒子一次加速獲得動能為：E_K0=qU；
則帶電粒子被加速的次數(shù)為：N=$\frac{\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}}{qU}$=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2mU}$=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×0．{5}^{2}×{1}^{2}}{2×1.67×1{0}^{-27}×2×1{0}^{4}}$≈599．
（2）由洛倫茲力提供向心力，則有：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
而T=$\frac{2πr}{v}$，所以粒子在磁場中運行周期為：T=$\frac{2πm}{eB}$；
因一直處于加速狀態(tài)，則磁場中的周期與交流電源的周期相同，即為：T=$\frac{2πm}{eB}$
那么交變電源的頻率為：f=$\frac{eB}{2πm}$=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×0.5}{2×3.14×1.67×1{0}^{-27}}$=7.6×10⁶Hz；
答：（1）質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動能1.9×10^-12 J，共加速了599；
（2）交變電源的頻率是7.6×10⁶Hz．

點評 考查粒子做勻速圓周的周期公式與半徑公式的應(yīng)用，掌握牛頓第二定律，注意交流電源變化周期與粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)周期的關(guān)系．