15.如圖所示,一粗糙水平桌面上P、Q兩點相距I=6m,桌面高h=0.8m,A與桌面動摩擦因數(shù)μ1=0.2,半徑R=1.75m的光滑圓弧軌道CDE與足夠長的粗糙直軌道EF在E處平滑連接.O為圓弧軌道CDE的圓心,D點為圓弧軌道的最低點.半徑OC、OE與OD的夾角分別為53°和37°,有一質(zhì)量為M=3kg的小物塊A從P點由靜止開始在F=30N的恒力作用下向右運動.F作用一端距離x后撤去,A之后運動到Q點與質(zhì)量m=5kg的物體(視為質(zhì)點)B發(fā)生彈性正碰.B從桌面邊緣Q點水平拋出(桌面對B的摩擦忽略不計),恰從C點沿切線方向進入圓弧軌道.已知物體B與軌道EF間的動摩擦因數(shù)μ2=0.5,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos7°=0.8,求:
(1)B物體水平拋出時的初速度大小v1;
(2)在力F作用的時間內(nèi),A運動的距離x;
(3)物體B第一次經(jīng)過E點到第一次返回E點經(jīng)歷的時間.

分析 (1)根據(jù)速度位移公式求出物體平拋運動到C點的豎直分速度,結(jié)合平行四邊形定則求出B物體水平拋出的速度.
(2)根據(jù)動量守恒、機械能守恒求出A、B碰撞前A的速度,對A運用動能定理,求出在力F作用的時間內(nèi),A運動的距離.
(3)根據(jù)動能定理求出B到達E點的速度,結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求出物體B第一次經(jīng)過E點到第一次返回E點經(jīng)歷的時間.

解答 解:(1)因為B物體恰好從C點沿切線方向進入圓弧軌道,在C點的豎直分速度為:
${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s,
根據(jù)平行四邊形定則知,$tan53°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$,
解得:${v}_{1}=\frac{{v}_{y}}{tan53°}=\frac{4}{\frac{4}{3}}m/s=3m/s$.
(2)A、B發(fā)生彈性正碰,動量守恒,機械能守恒,規(guī)定向右為正方向,有:
MvA=MvA′+mv1,
$\frac{1}{2}M{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}M{v}_{A}{′}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$,
代入數(shù)據(jù),聯(lián)立解得:vA=4m/s,
對P到Q運用動能定理得:$Fx-{μ}_{1}Mgl=\frac{1}{2}M{{v}_{A}}^{2}-0$,
代入數(shù)據(jù)解得:x=2m.
(3)物體B在C點的速度為:${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{9+16}$m/s=5m/s,
對C到E,根據(jù)動能定理得:$mg(Rcos37°-Rcos53°)=\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$,
代入數(shù)據(jù)解得:vE=$4\sqrt{2}$m/s,
物塊B沿EF上滑的加速度大小為:a1=gsin37°+μ2gcos37°=6+0.5×8=10m/s2,
下滑的加速度大小為:a2=gsin37°-μ2gcos37°=6-0.5×8=2m/s2,
上滑的時間為:${t}_{1}=\frac{{v}_{E}}{{a}_{1}}=\frac{4\sqrt{2}}{10}=\frac{2\sqrt{2}}{5}s$
上滑的位移為:$x=\frac{{{v}_{E}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{32}{20}m=1.6m$,
根據(jù)x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得下滑的時間為:${t}_{2}=\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×1.6}{2}}s=\frac{2\sqrt{10}}{5}s$,
則物體B第一次經(jīng)過E點到第一次返回E點經(jīng)歷的時間為:t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{2\sqrt{2}}{5}+\frac{2\sqrt{10}}{5}=\frac{2(\sqrt{2}+\sqrt{10})}{5}s$.
答:(1)B物體水平拋出時的初速度大小為3m/s;
(2)在力F作用的時間內(nèi),A運動的距離x為2m;
(3)物體B第一次經(jīng)過E點到第一次返回E點經(jīng)歷的時間為$\frac{2(\sqrt{2}+\sqrt{10})}{5}s$.

點評 本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運動情況,然后根據(jù)動能定理、平拋運動知識、能量守恒定理解題,本題用的知識點較多,難度較大.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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5.下列說法中正確的是( 。
A.有規(guī)則外形的物體是晶體,沒有確定的幾何外形的物體是非晶體
B.0℃的鐵和0℃的冰,它們的分子平均動能相同
C.擴散現(xiàn)象和布朗運動都與溫度有關(guān),所以擴散現(xiàn)象和布朗運動都是分子的熱運動
D.兩分子從無限遠處逐漸靠近,直到不能再靠近為止的過程中,分子間相互作用的合力   先變大,后變小,再變大

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6.如圖所示,繞在同一個鐵芯上的兩個線圈分別與金屬導軌和導體棒ab、cd組成閉合回路,棒ab、cd置于磁場中,要使導體棒ab向右運動,則外力必須使棒cd在導軌上向右加速或向左減速運動.

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3.為了研究過山車的原理,某同學提出下列設想:取一個與水平方向夾角α=37°、長L=2.75m的粗糙傾斜軌道AB,通過光滑水平軌道BC與豎直粗糙圓軌道相連,出口為水平軌道DE.其中AB與BC軌道以微小圓弧相接,如圖所示.一個質(zhì)量m=0.5kg的小物塊以初速度v0=4.0m/s,從某一高處水平拋出,到A點時的速度方向恰沿AB方向,并沿傾斜軌道滑下,已知物塊與傾斜軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)求小物塊到達B點時的速度大。
(2)若小物塊在圓軌道最高點P處恰好無壓力,且在圓軌道最低點C時對C點的壓力為35N,求圓軌道的半徑和小物塊在P處的速度大。

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10.如圖所示,虛線MN為勻強電場和勻強磁場的分界線,勻強電場場強大小為E方向豎直向下且與邊界MN成θ=45°角,勻強磁場的磁感應強度為B,方向垂直紙面向外,在電場中有一點P,P點到邊界MN的豎直距離為d.現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P處由靜止釋放(不計粒子所受重力,電場和磁場范圍足夠大).求:
(1)粒子第一次進入磁場時的速度大;
(2)粒子第一次出磁場處到第二次進磁場處的距離;
(3)若粒子第一次進入磁場后的某時刻,磁感應強度大小突然變?yōu)锽',但方向不變,此后粒子恰好被束縛在該磁場中,則B'的最小值為多少?

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20.如圖,光滑圓弧的半徑為60cm,有一質(zhì)量為1.0kg的物體自A點從靜止開始下滑到B點,然后又沿水平面前進3m,到達C點停止,求:
(1)物體到達B點時的速度;
(2)物體與水平面間的動摩擦因數(shù).(g取10m/s2

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7.關(guān)于重力勢能,下列說法正確的是( 。
A.重力勢能是標量
B.重力勢能與功率的國際單位相同
C.質(zhì)量越大的物體,其重力勢能一定越大
D.所處的位置越高的物體,其重力勢能一定越大

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4.單色光照到某金屬表面時,有光電子從金屬表面逸出,下列說法中錯誤的是( 。
A.只增大入射光的頻率,光電子的最大初動能將增大
B.只延長入射光照射時間,光電子的最大初動能將增加
C.無論增大入射光的頻率還是增加入射光的強度,金屬的逸出功都不變
D.只增大入射光的強度,單位時間內(nèi)逸出的光電子數(shù)目將增多

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5.下列說法正確的是(  )
A.布朗運動就是液體分子的無規(guī)則熱運動
B.溫度降低,物體內(nèi)分子運動的速度不一定都變小
C.一定質(zhì)量100℃的水變成100℃的水蒸氣,其分子勢能增加
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