Question

3．如圖所示，豎直平面內(nèi)有足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌，軌距0.2m，金屬導(dǎo)體ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地上下滑動(dòng)，ab的電阻為0.4Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌ab的質(zhì)量為0.2g，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁應(yīng)強(qiáng)度為0.2T，且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，當(dāng)ab導(dǎo)體自由下落0.4s時(shí)，突然接通電鍵K，則：
（1）求K接通時(shí)棒的加速度；
（2）從開(kāi)始下滑到達(dá)到最大速度過(guò)程中重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為什么能量；
（3）試說(shuō)出K接通后，ab導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 閉合導(dǎo)體棒前，桿自由落體運(yùn)動(dòng)，閉合后，有感應(yīng)電流，受向上的安培力，棒可能加速、勻速、減速，根據(jù)牛頓第二定律、安培力公式、切割公式、閉合電路歐姆定律列式分析．

解答 解：（1）當(dāng)ab導(dǎo)體自由下落0.4s時(shí)，v=gt=10×0.4=4m/s
產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E=BLv=0.2×0.2×4=0.16V
安培力：$F=BIL=BL•\frac{E}{R}=0.2×0.2×\frac{0.16}{0.4}=1.6×1{0}^{-3}$N
重力大于安培力，導(dǎo)體棒加速，根據(jù)牛頓第二定律，有mg-F=ma，
$a=\frac{mg-F}{m}=g-\frac{F}{m}=10-\frac{1.6×1{0}^{-3}}{0.2×1{0}^{-3}}=2m/{s}^{2}$
（2）下滑的過(guò)程中，棒的速度不斷加大，故加速度不斷減��；從開(kāi)始下滑到達(dá)到最大速度過(guò)程中重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能和產(chǎn)生的電能．
（3）K接通后，ab導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況：$a=\frac{mg-F}{m}=g-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，隨棒的速度不斷加大，故加速度不斷減小，最后加速度減至零時(shí)變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)
答：（1）K接通時(shí)棒的加速度是2m/s²；
（2）從開(kāi)始下滑到達(dá)到最大速度過(guò)程中重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能和產(chǎn)生的電能；
（3）K接通后，ab導(dǎo)體做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后加速度減至零時(shí)變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題，不管導(dǎo)體棒是加速還是減速，都做加速度不斷減小的運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合安培力公式、切割公式、閉合電路歐姆定律列式分析即可．