Question

12．如圖所示，質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)靜止在光滑水平面坐標(biāo)的原點(diǎn)O處，某一時(shí)刻受到沿+x方向的恒力F₁作用，F(xiàn)₁的大小為2N，若力F₁作用一段時(shí)間t₀后撤去，在撤去力F₁的同時(shí)對(duì)質(zhì)點(diǎn)施加一個(gè)沿+y方向的恒力F₂，撤去力F₁后2s末質(zhì)點(diǎn)恰好通過(guò)該平面上的A點(diǎn)，如圖所示．A點(diǎn)坐標(biāo)為x=21m，y=8m．
（1）力F₂應(yīng)為多大？
（2）力F₁作用時(shí)間t₀為多長(zhǎng)？
（3）質(zhì)點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式表示出y方向上的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求出y方向的力；
（2）求出前段時(shí)間內(nèi)的加速度和兩段時(shí)間內(nèi)的水平位移，聯(lián)立求時(shí)間．
（3）質(zhì)點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度是豎直方向與水平方向的分速度的矢量的和．

解答 解：（1）沿y軸方向有：$y=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
所以：${a}_{2}=\frac{2y}{{t}_{2}^{2}}=\frac{2×8}{{2}^{2}}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
由牛頓第二定律可得：F₂=ma₂=1×4N=4N
（2）剛開(kāi)始：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
t₀內(nèi)沿x軸方向的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{0}^{2}$
撤去力F₁后2s位移：x₂=v_xt=a₁t₀t
由題意：x₁+x₂=21
聯(lián)立解得：t₀=3s
（3）t₀時(shí)物體沿x方向的速度：v_x=a₁t₀=2×3m/s=6m/s
物體到達(dá)A點(diǎn)時(shí)沿豎直方向的分速度：v_y=a₂t₂=4×2m/s=8m/s
所以，物體到達(dá)A的速度大�。�$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}m/s=10$m/s
答：（1）力F₂應(yīng)為4N；（2）力F₁作用時(shí)間t₀為3s；（3）質(zhì)點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小是10m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵將物體的運(yùn)動(dòng)分解為x方向和y方向，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．