Question

2．如圖所示，絕緣平板S放在水平地面上，S與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4．兩塊足夠大的平行金屬板P、Q通過導(dǎo)體支架連接并固定在S上．在兩極板之間有垂直紙面向里的足夠大勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B=1T．P板的中央有一小孔，整個裝置的總質(zhì)量為M=3.6kg．給裝置施加水平向右的作用力，使其總是以恒定的速度v=6m/s向右勻速運動，同時將一質(zhì)量為m=0.4kg的帶負電的小球，從離P板高h=1.25m處由靜止釋放，小球恰好能落入孔內(nèi)．若小球進入小孔后做勻速圓周運動，且恰好不與Q板接觸，之后又返回P板（不計空氣阻力，不考慮運動產(chǎn)生的磁場，g取10m/s²，π取3）．求：

（1）小球所帶電荷量；
（2）小球進入兩極板間后，水平向右的作用力F；
（3）小球返回打到P板的位置到小孔的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出金屬支架運動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，電動勢等于兩極板間的電壓，求出兩板間場強，根據(jù)小球的受力平衡求小球的電量
（2）小球進入磁場后，對金屬板受力分析，水平向右的作用力和滑動摩擦力平衡，求出拉力F
（3）小球在板間做勻速圓周運動，返回到P板，時間是半個周期，求出在此時間內(nèi)金屬板向右勻速直線運動的位移，求出小球勻速圓周運動的半徑和周期，根據(jù)幾何關(guān)系即可得到小球返回打到P板的位置到小孔的距離

解答 （1）設(shè)兩板P、Q之間的距離為d．由于金屬支架運動切割磁感線，使兩極板間產(chǎn)生的電勢差為       U=Bdv
電場強度        $E=\frac{U}eusqoiq$
由題意可知，小球進入兩極板間后，所受重力與電場力相等
即      qE=mg  
由以上三式可得：$q=\frac{2}{3}C$
（2）當小球進入磁場后，與金屬極板之間有電場力的作用，F(xiàn)_電=qE=mg 
對金屬板整個裝置受力分析，地面支持力F_N=Mg+F_電 
金屬板整個裝置勻速運動：F=f  
摩擦力         f=μF_N
由以上各式可得：F=16 N  
（3）小球先做自由落體運動，$2gh={v}_{0}^{2}$ 
小球進入磁場后做勻速圓周運動    $q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$  
由以上兩式可得     R=3 m
小球在磁場中的運動周期    $T=\frac{2πm}{qB}$  
運動時間    $t=\frac{1}{2}T$  
在這段時間內(nèi)兩極板運動的距離     x=vt=10.8 m
由題意可知，小球返回打到P板的位置到小孔的距離   l=2R+x=16.8 m
答：（1）小球所帶電荷量$\frac{2}{3}C$；
（2）小球進入兩極板間后，水平向右的作用力F為16N；
（3）小球返回打到P板的位置到小孔的距離16.8m．

點評 本題考查帶電小球在復(fù)合場中的運動，小球受到重力、電場力和洛倫茲力作用而做勻速圓周運動必然是洛倫茲力提供向心力，重力和電場力平衡，第二問容易錯，在分析金屬板的受力時，必須要考慮小球?qū)﹄妶龅姆醋饔昧�，而不能認為正壓力等于金屬板的重力，解題時要認真分析．