Question

【題目】設(shè)地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮空氣的影響。若把一質(zhì)量為m的物體放在地球表面的不同位置，由于地球自轉(zhuǎn)，它對地面的壓力會有所不同。

（1）若把物體放在北極的地表，求該物體對地表壓力的大小F1；

（2）若把物體放在赤道的地表，求該物體對地表壓力的大小F2；

（3）假設(shè)要發(fā)射一顆衛(wèi)星，要求衛(wèi)星定位于第（2）問所述物體的上方，且與物體間距離始終不變，請說明該衛(wèi)星的軌道特點并求出衛(wèi)星距地面的高度h。

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】

解：(1) 物體放在北極的地表，根據(jù)萬有引力等于重力可得：

物體相對地心是靜止的則有：，因此有：

(2)放在赤道表面的物體相對地心做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律：

解得：

(3)為滿足題目要求，該衛(wèi)星的軌道平面必須在赤道平面內(nèi)，且做圓周運動的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期

以衛(wèi)星為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律：

解得衛(wèi)星距地面的高度為：