Question

3．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一條$\frac{1}{4}$圓弧形軌道AB，其半徑為R=1m，B點的切線方向恰好為水平方向．一個質(zhì)量為m=lkg的小物體，從軌道頂端d點由靜止開始沿軌道下滑，到達軌道末端S點時對軌道的壓力為26N，然后做平拋運動，落到地面上的C 點，若所連直線與水平方向夾角為且tanθ=1.25 （不計空氣阻力，g=10m/s²），求：
（1）物體在AB軌道上運動時阻力做的功；
（2）B點離地面的高度．

Answer 1

分析 （1）在B點根據(jù)牛頓第二定律求得B點的速度，從A到B根據(jù)動能定理求得摩擦力做功；
（2）從B點做平拋運動，根據(jù)其特點求得下降的高度

解答 解：（1）在小物體移動到圓形軌道的B點時，軌道對物體的支持力為：
N_B=N′_B=26N
由牛頓第二定律可得：
${N}_{B}-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=4m/s
由動能定理可得：$mgR+{W}_{f}=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=-2J
（2）物體做平拋運動中，由B到C滿足：
$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{gt}{2{v}_{B}}$
得從B到C的運動時間為：t=1s                                     
B點離地面的高度為：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=5m$
答：（1）物體在AB軌道上運動時阻力做的功為-2J；
（2）B點離地面的高度為5m．

點評 本題考查向心力公式及平拋運動，在解題時要注意分析物理過程，做好受力分析，再選擇合適的物理規(guī)律求解．