Question

8．風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可產(chǎn)生豎直向上、大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力．一質(zhì)量m=3kg的鐵球可在兩根金屬條制作成的軌道上滾動(dòng)，如圖甲所示，從水平軌道的左側(cè)看到鐵球的情景如圖乙所示．現(xiàn)將圖甲裝置置于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中，其正視圖如圖丙所示，傾斜軌道AB、水平軌道CF均足夠長(zhǎng)，豎直平面內(nèi)圓軌道CDE的半徑R=1m；水平軌道BC段長(zhǎng)L=2m，它的每根軌道對(duì)鐵球的阻力是鐵球?qū)�軌道壓力的k倍，k=0.5，且除軌道BC段外其它阻力不計(jì)．
（1）關(guān)閉風(fēng)機(jī)（無(wú)風(fēng)力），鐵球在AB上某處由靜止釋放后滾到水平軌道BC上，求水平軌道的每根金屬條對(duì)鐵球的阻力．
（2）關(guān)閉風(fēng)機(jī)（無(wú)風(fēng)力），鐵球從AB上距水平軌道BC的高度h₁=1m處由靜止釋放，鐵球最終停在BC段的何處？
（3）鐵球從AB上距水平軌道BC的高度h₂=1.5m處由靜止釋放，到達(dá)B時(shí)通過(guò)光控裝置打開(kāi)風(fēng)機(jī)，欲使鐵球不脫離軌道運(yùn)動(dòng)到水平軌道CF段上，求風(fēng)力F大小的調(diào)節(jié)范圍？

Answer 1

分析 （1）在BC段，根據(jù)豎直方向合力為零求得支持力，即可求得摩擦力；
（2）整個(gè)過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理求得在BC上運(yùn)動(dòng)的距離，即可判斷；
（3）小球能通過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，根據(jù)臨界條件判斷出最高點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求得摩擦力做功，根據(jù)W=fx求得阻力，即可判斷出風(fēng)力的最小值，由于不脫離軌道，故最大值不能超過(guò)重力

解答 解：（1）鐵球在水平軌道BC上在豎直面內(nèi)的受力如圖，由平衡條件得其對(duì)每根軌道的壓力為：
mg=F_N
F_N=mg=30N
鐵球在水平軌道BC上受到的阻力
f=kF_N=15N
（2）無(wú)風(fēng)力，鐵球從距水平軌道BC的高度h₁=1m處由靜止釋放，由能量守恒知鐵球不能越過(guò)豎直圓軌道的圓心等高的D點(diǎn)，而在AD間來(lái)回運(yùn)動(dòng)最后停在BC某處．設(shè)鐵球的BC間運(yùn)動(dòng)的路程為s，則
mgh₁-2kF_Ns=0
解得$s=\frac{{h}_{1}}{2k}$
鐵球最終停在BC的中點(diǎn)
（3）設(shè)豎直向上的風(fēng)力為F₁時(shí)鐵球恰能到達(dá)豎直圓軌道最高點(diǎn)E，則
$mg-{F}_{1}=\frac{{mv}_{K}^{2}}{R}$
從釋放點(diǎn)到E點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理mgh₂-2k（mg-F₁）L-（mg-F₁）$•2R=\frac{1}{2}{mv}_{K}^{2}-0$

得${F}_{1}=mg（1-\frac{2{h}_{2}}{5R+4kL}）=10N$
考慮鐵球不脫離軌道，風(fēng)力不大于重力，故風(fēng)力調(diào)節(jié)范圍為10N≤F≤30N
答：（1）水平軌道的每根金屬條對(duì)鐵球的阻力為15N．
（2）關(guān)閉風(fēng)機(jī)（無(wú)風(fēng)力），鐵球從AB上距水平軌道BC的高度h₁=1m處由靜止釋放，鐵球最終停在BC段的終點(diǎn)
（3）風(fēng)力F大小的調(diào)節(jié)范圍為10N≤F≤30N

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理，關(guān)鍵是抓住運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，關(guān)鍵是在第三問(wèn)中，抓住恰能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件，利用動(dòng)能定理即可求得