Question

12．如圖所示，ab、cd是兩根固定的光滑金屬導軌，豎直放置，上面套有一根可滑動的金屬細棒．整個裝置放在磁感應強度B=0.5T的垂直于導軌平面的勻強磁場中．已知金屬細棒上L=10cm，電阻R=0.2Ω，質量m=20g，在開關S閉合之前使棒處于靜止狀態(tài)．電源電動勢E=1.5V，內阻r=0.1Ω．導軌電阻和空氣阻力不計，取g=10m/m²．現(xiàn)將開關S閉合，那么：
（1）金屬棒能達到的最大速度為多大？
（2）金屬細棒達到最大速度后，電路中消耗的熱功率為多大？電源消耗的功率為多大？金屬細棒重力的功率為多大？

Answer 1

分析 （1）當金屬棒勻速運動時速度達到最大，由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和安培力公式推導出安培力與速度的表達式，再由平衡條件求解最大速度．
（2）根據公式P=I²R求電路中消耗的熱功率．由P=EI求電源消耗的功率．由P=mgv求重力的功率．

解答 解：（1）開關S閉合后，棒中通以向左的電流，受到向上的安培力．開關閉合瞬間，電路中電流為：I₀=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{1.5}{0.2+0.1}$=5A
棒所受的安培力 F₀=BI₀L=0.5×5×0.1N=0.25N
棒的重力 G=mg=0.02×10N=0.2N
因為F₀＞G，所以棒向上運動．
當金屬棒勻速運動時速度達到最大，設最大速度為v．
此時回路中電流 I=$\frac{E-BLv}{R+r}$
棒所受的安培力 F=BIL=$\frac{BL（E-BLv）}{R+r}$
由平衡條件得 F=mg
代入得：$\frac{BL（E-BLv）}{R+r}$=mg
可得 v=$\frac{E}{BL}$-$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1.5}{0.5×0.1}$-$\frac{0.02×10×0.3}{0．{5}^{2}×0．{1}^{2}}$=6m/s
（2）金屬細棒達到最大速度后，電路中電流為 I=$\frac{E-BLv}{R+r}$=$\frac{1.5-0.5×0.1×6}{0.3}$=4A
則電路中消耗的熱功率為 P_熱=I²（R+r）=4.8W
電源消耗的功率為 P_電=EI=6W
金屬細棒重力的功率為 P_G=mgv=1.2W
答：
（1）金屬棒能達到的最大速度為6m/s．
（2）金屬細棒達到最大速度后，電路中消耗的熱功率為4.8W，電源消耗的功率為6W，金屬細棒重力的功率為1.2W．

點評 解決本題的關鍵要明確金屬棒的運動情況，知道感應電動勢和電源電動勢的關系，由電磁感應規(guī)律和力學規(guī)律結合解答．