Question

【題目】如圖所示，長木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量M=1kg，它的右端與豎直墻間的距離為l=0.08m．質(zhì)量為m=1kg的小物塊以初速度v0=2m/s從長木板左端滑上長木板，小物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，長木板足夠長使得在以后的運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終不與墻接觸，長木板與墻碰后以原速率反彈，碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì)，取g=10m/s2．從小物塊滑上長木板開始計(jì)時(shí)，求：

（1）長木板經(jīng)多長時(shí)間第一次與墻碰撞；

（2）小物塊首次恰與長木板達(dá)到共同速度時(shí)，長木板與墻碰撞了多少次；

Answer 1

【答案】(1)t=0.4s,(2)n=2

【解析】(1)物塊滑上木板后，在摩擦力作用下，木板從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)木板加速度為a，經(jīng)歷時(shí)間T后與墻第一次碰撞．碰撞時(shí)的速度為v1，

則對(duì)長木板，由牛頓第二定律得：μmg=Ma ①

由位移公式有 ②

又有 v1=at ③

聯(lián)立①②③解得：T=0.4s，v1=0.4m/s ④

(2)在物塊與木板兩者達(dá)到共同速度前，在每兩次碰撞之間，木板受到物塊對(duì)它的摩擦力作用而做加速度恒定的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，因而木板與墻相碰后將返回至初態(tài)，所用時(shí)間也為T．

設(shè)在物塊與木板兩者達(dá)到共同速度v前木板共經(jīng)歷n次碰撞，

則有v=v0-（2nT+△t）a=a△t ⑤

式中△t是碰撞n次后木板從起始位置至達(dá)到共同速度時(shí)所需要的時(shí)間．由于最終兩個(gè)物體一起以相同的速度勻速前進(jìn)，故⑤式可改寫為2v=v0﹣2nT ⑥

由于木板的速率只能位于0到v1之間，故有0≤v0﹣2nT≤2v1 ⑦

求解上式得1.5≤n≤2.5

由于n是整數(shù)，故n=2 ⑧