Question

19．如圖所示，一物體以初速度v從O點做平拋運動，A、B是運動軌跡上的兩點，O、A連線與水平方向的夾角θ=30°，A、B連線與水平方向的夾角α=60°，則物體從O運動到A點所用的時間t與從O點運動到B點所用時間t₂之比為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，抓住水平位移和豎直位移的關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式聯(lián)立求解．

解答 解：O、A連線與水平方向的夾角θ=30°，則$tan30°=\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}}{v{t}_{1}}=\frac{g{t}_{1}}{2v}$，
解得：${t}_{1}=\frac{2vtan30°}{g}$，
A、B連線與水平方向的夾角α=60°，則有：
$tan60°=\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}}{v（{t}_{2}-{t}_{1}）}$，
聯(lián)立解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{1}{2}$，故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，難度不大．