Question

7．用實驗室的斜面小槽等器材裝配如圖甲所示的實驗裝置，小槽末端水平．每次都使鋼球在斜槽上從同一位置由靜止?jié)L下，鋼球在空中做平拋運動，設(shè)法用鉛筆描出小球經(jīng)過的位置，連起來就得到鋼球做平拋運動的軌跡．
（1）某同學(xué)在安裝實驗裝置和進行其余的實驗操作時都準確無誤，他在分析數(shù)據(jù)時所建立的坐標系如圖乙所示．他的錯誤之處是坐標原點O的位置不該選在斜槽末端，而應(yīng)上移至小球圓心在白紙上的投影處．

（2）該同學(xué)根據(jù)自己所建立的坐標系，在描出的平拋運動軌跡圖上任取一點（x，y），運用公式v₀=x，求小球的初速度v₀，這樣測得的平拋初速度值與真實值相比偏大（選填“偏大”“偏小”或“相等”）．
（3）該同學(xué)在自己建立的坐標系中描繪出鋼球做平拋運動的軌跡及數(shù)據(jù)如圖丙所示，據(jù)圖象可求得鋼球做平拋運動的初速度為2.0m/s，鋼球的半徑為2.0cm．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗的原理和操作中的注意事項確定實驗中的錯誤之處．
（2）根據(jù)飛行時間的測量誤差確定初速度的測量誤差．
（3）根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出相等的時間間隔，結(jié)合水平位移和時間間隔求出初速度．

解答 解：（1）坐標原點O的位置不該選在斜槽末端，應(yīng)該選在小球離開斜槽末端時的球心位置處，即在題圖乙中上移小球半徑r處．
（2）該同學(xué)根據(jù)自己所建立的坐標系，y的測量值偏小，所以用公式v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$求出小球的初速度v₀將偏大．
（3）豎直方向：在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移分別為y₂=（18-3）cm=15 cm，y₃=（43-18）cm=25 cm，則由△y=gT²得，T=$\sqrt{\frac{△y}{g}}=\sqrt{\frac{0.25-0.15}{10}}s$=0.1 s．再根據(jù)水平方向的位移x=v₀t，解得v₀=$\frac{x}{T}=\frac{0.2}{0.1}m/s$=2.0 m/s．又由于y₂=15 cm，y₃=25 cm，根據(jù)y₁：y₂：y₃=1：3：5．解得y₁=5cm，所以鋼球的半徑為r=y₁-3 cm=2 cm．
故答案為：（1）坐標原點O的位置不該選在斜槽末端，而應(yīng)上移至小球圓心在白紙上的投影處，（2）偏大，（3）2.0，2.0．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解．