Question

10．如圖所示，在矩形有界勻強磁場區(qū)域ABCD內(nèi)有一質(zhì)量可以忽略不計，電阻為R的閉合導線框abcd．線框在外力F的作用下，從圖示位置勻速向右離開磁場．若第一次用0.2s時間拉出，電路中的電流為I₁，cd邊受的安培力為F₁，外力所做的功率為P₁，通過導線截面的電荷量為q₁；第二次用0.6s時間拉出，電路中的電流為I₂，cd邊受的安培力為F₂，外力所做的功率為P₂，通過導線截面的電荷量為q ₂，則（　�。�

• A． I₁：I₂=3：1
• B． F₁：F₂=1：1
• C． P₁：P₂=9：1
• D． q ₁：q ₂=1：3

Answer 1

分析 由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，由功的公式求出外力的功，由電流定義式求出電荷量，然后分析答題．

解答 解：設線框的寬（ab）為L，長（ad）為L′，線框的速度為v，線框總電阻為R．
A、感應電動勢E=BLv，電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL}{R}×\frac{L′}{t}$=$\frac{BLL′}{Rt}$，則電流與時間成反比，則有：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$=$\frac{0.6}{0.2}$=$\frac{3}{1}$，故A正確；
B、cd邊受到的安培力為：F_B=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}L′}{Rt}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}L′}{Rt}$，安培力與時間成反比，則有：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，故B錯誤；
C、線框做勻速運動，由平衡條件得，外力F=F_B，外力的功率為：P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}L′}{Rt}×$$\frac{L′}{t}$，功率與時間平方成反比，則有：P₁：P₂=$\frac{{t}_{2}^{2}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{0．{6}^{2}}{0．{2}^{2}}$=$\frac{9}{1}$，故C正確；
D、電荷量：q=It=$\frac{BLv}{R}t$=$\frac{BLL′}{R}$，電荷量與時間無關，通過線框的電荷量相等，即：q₁：q₂=1：1，感應D錯誤；
故選：AC．

點評 要對兩種情況下物理量進行比較，我們往往先根據(jù)規(guī)律把要比較的物理量表示出來再求解．此題的關鍵要掌握安培力的推導方法和感應電荷量的表達式．