Question

9．如圖所示，豎直平面內(nèi)$\frac{1}{4}$光滑圓弧形管道OMC半徑為R，它與水平管道CD恰好相切．水平面內(nèi)的等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，頂點(diǎn)C恰好位于圓周最低點(diǎn)，CD是ABl這的中垂線．在A、B兩頂點(diǎn)上放置一對(duì)等量異種電荷，各自所帶電荷量為q．現(xiàn)把質(zhì)量為m、帶電荷量為+Q的小球（小球直徑略小于管道內(nèi)徑）由圓弧形管道的最高點(diǎn)M處?kù)o止釋放，不計(jì)+Q對(duì)原電場(chǎng)的影響以及帶電量的損失，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)，靜電力常量為k，重力加速度為g，則：（　�。�

• A． D點(diǎn)的電勢(shì)為零
• B． 小球在管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能不守恒
• C． 小球在水平管道由C處運(yùn)動(dòng)到D處過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)到D處時(shí)小球?qū)�管道的壓力最�?/td>
• D． 小球?qū)�圓弧形管道最低點(diǎn)C處的壓力大小為$\sqrt{9{m}^{2}{g}^{2}+（k\frac{qQ}{{L}^{2}}）^{2}}$

Answer 1

分析 圖中ABC水水平面，在在A、B兩頂點(diǎn)上放置一對(duì)等量異種電荷，管道CD處于中垂面上，是等勢(shì)面，小球在等勢(shì)面上運(yùn)動(dòng)時(shí)電勢(shì)能不變，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律列式分析．

解答 解：A、在A、B兩頂點(diǎn)上放置一對(duì)等量異種電荷，直線CD兩電荷連線的中垂線，是一個(gè)等勢(shì)面，其電勢(shì)與無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)相等，故D點(diǎn)的電勢(shì)為零，故A正確；
B、在A、B兩頂點(diǎn)上放置一對(duì)等量異種電荷，管道CD處于等勢(shì)面上，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力不做功，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；
C、球在水平管道由C處運(yùn)動(dòng)到D處過(guò)程中，豎直方向受力平衡，則在此過(guò)程中小球?qū)�管道的壓力等于其重力，保持不變，故C錯(cuò)誤．
D、對(duì)從M到C過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
 mgR=$\frac{1}{2}$mv²  ①
在C點(diǎn)，電場(chǎng)力大小為：
  F=2$\frac{kQq}{{L}^{2}}$•cos60°=$\frac{kQq}{{L}^{2}}$，方向垂直于CD向紙外；
重力和彈力的豎直分力提供向心力，故：
  N_y-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
彈力的水平分力：
  N_x=F=$\frac{kQq}{{L}^{2}}$，故彈力：N=$\sqrt{{N}_{x}^{2}+{N}_{y}^{2}}$=$\sqrt{9{m}^{2}{g}^{2}+（k\frac{qQ}{{L}^{2}}）^{2}}$，故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 此題屬于帶電體在電場(chǎng)力與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵要掌握等量異種電荷等勢(shì)面的分布情況，運(yùn)用根據(jù)功能關(guān)系和動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行判斷．