Question

16．如圖甲所示，兩個皮帶輪順時針轉動，帶動水平傳送帶以恒定的速率v運行．現(xiàn)使一個質量為m的物體（可視為質點）沿與水平傳送帶等高的光滑水平面以初速度v₀（v₀＜v）從傳送帶左端滑上傳送帶．若從物體滑上傳送帶開始計時，t₀時刻物體的速度達到v，2t₀時刻物體到達傳送帶最右端．物體在傳送帶上運動的v-t圖象（以地面為參考系）如圖乙所示，不計空氣阻力，則 （　　）

• A． 0～t₀時間內(nèi)，物體相對于傳送帶滑動的距離越來越大
• B． 0～t₀時間內(nèi)，物體的動能增量對時間的變化率越來越大
• C． 若減小物體的初速度v₀，則物體在傳送帶上運動的時間一定大于2t₀
• D． 若減小物體的初速度v₀，則物體被傳送的整個過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量一定增加

Answer 1

分析 0～t₀時間內(nèi)，根據(jù)速度關系分析物體相對于傳送帶滑動的距離．物體的動能增量對時間的變化率等于摩擦力對物體做功的功率．根據(jù)速度時間圖象的斜率等于加速度、“面積”表示位移分析運動時間的關系．由相對位移分析產(chǎn)生的熱量關系．

解答 解：A、0～t₀時間內(nèi)，物體的速度比傳送帶小，則物體相對于傳送帶滑動的距離越來越大，故A正確．
B、由動能定理知：物體的動能增量等于摩擦力對物體做的功，所以物體的動能增量對時間的變化率等于摩擦力對物體做功的功率．由P=fv知，f不變，v增大，則P增大，因此物體的動能增量對時間的變化率增大．故B正確．
C、物體從傳送帶最左端運動到最右端時通過的位移是一定的，做勻加速運動時加速度不變，根據(jù)速度時間圖象的斜率等于加速度、“面積”表示位移，由作圖法（如圖）可知，若減小物體的初速度v₀，則物體在傳送帶上運動的時間一定大于2t₀．故C正確．
D、物體被傳送的整個過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為 Q=f△x=f（v•$\frac{v-{v}_{0}}{a}$-$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$）=f•$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$．則知，v₀減小，Q增大，故D正確．
故選：ABCD

點評 本題為傳送帶問題，解決本題的關鍵理清物塊的運動情況，知道物體運動的位移一定，明確摩擦生熱與相對位移有關．