Question

8．如圖所示，光滑水平地面上靜止一質量為m_A=3.0kg，長d=2.5m的木板A，在木板A的最右端放一個質量mB=l.0kg的小物塊B，物塊B與木板A間的動摩擦因數μ=0.3．用長/=1.6m的輕繩懸掛一質量m_c=3.0kg的小球C，現(xiàn)將小球C拉至與豎直方向
夾角為θ=60°的位置靜止釋放，小球C擺到最低點時與長木板A發(fā)生彈性碰撞．求：（g取10m/s²，不計空氣阻力）
（1）小球C與木板A碰后瞬間A的速度大�。�
（2）物塊B在木板A上滑動時，系統(tǒng)產生的內能．

Answer 1

分析 （1）小球向下擺動的過程中，繩子拉力不做功，只有重力做功，小球的機械能守恒，由此求得小球C與木板A碰撞前的速度．對于小球與A的碰撞過程，由動量守恒定律和能量守恒定律求碰后瞬間A的速度大��；
（2）物塊B在木板A上滑動時，由動量守恒定律和能量守恒定律求系統(tǒng)產生的內能．

解答 解：（1）設小球C剛擺到最低點時的速度為v．根據機械能守恒定律得：
m_CgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}{m}_{C}{v}^{2}$
C與A碰撞后速度分別為v₁和v₂．取向右為正方向，由動量守恒定律有：
m_Cv=m_Cv₁+m_Av₂．
由動能守恒：$\frac{1}{2}$m_Cv²=$\frac{1}{2}$m_Cv₁²+$\frac{1}{2}$m_Av₂²．
解得：v₁=0，v₂=v=4m/s
（2）假設物塊B未滑離木板A，達共同速度v₃．由動量守恒定律有：
m_Av₂=（m_B+m_A）v₃．
設相對路程為x，由功能關系知：μm_Bgx=$\frac{1}{2}$m_Av₂²-$\frac{1}{2}$（m_B+m_A）v₃²．
解得：x=2m＜d=2.5m，假設成立．
所以系統(tǒng)產生的內能為：Q=μm_Bgx
解得：Q=6J
答：（1）小球C與木板A碰后瞬間A的速度大小是4m/s；
（2）物塊B在木板A上滑動時，系統(tǒng)產生的內能是6J．

點評 本題關鍵明確小球、木塊和木板的運動規(guī)律和受力特點，注意動量守恒定律的應用，本題的復雜在于運動過程的分析，要注意細心分析各物體的運動規(guī)律以及受力特點，這是解題的關鍵．