Question

7．如圖所示，A、B兩球分別套在兩光滑無限長的水平直桿上，兩球通過一輕繩繞過一定滑輪（軸心固定不動）相連，某時刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為α、β，A球向左的速度為v，下列說法正確的是（　　）

• A． 此時B球的速度為$\frac{cosα}{cosβ}$v
• B． 此時B球的速度為$\frac{cosβ}{cosα}$v
• C． 當β增大到等于90°時，B球的速度達到最大，A球的速度為0
• D． 在整個運動過程中，繩對B球的拉力一直做正功

Answer 1

分析 將物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于B沿繩子方向的分速度．
組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，通過系統(tǒng)機械能守恒判斷小球B減小的勢能與物塊A增加的動能的大小關(guān)系．

解答 解：A、將物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于B沿繩子方向的分速度．在沿繩子方向的分速度為v_繩子=vcosα，所以v_B=$\frac{{v}_{繩}}{cosβ}=\frac{vcosα}{cosβ}$．故A正確，B錯誤；
C、當β增大到等于90°時，B球的速度沿繩子方向的分速度等于0，所以A沿繩子方向的分速度也是0，而cosα不等于0，所以A球的速度為0；此時A的動能全部轉(zhuǎn)化為B的動能，所以B球的速度達到最大，故C正確；
 D、在β增大到90°的過程中，繩子的方向與B球運動的方向之間的夾角始終是銳角，所以繩對B球的拉力一直做正功，在β繼續(xù)增大的過程中拉力對B球做負功，故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵會對速度進行分解，以及掌握機械能守恒的條件，會利用力與速度之間的夾角關(guān)系分析力對物體做功的性質(zhì)問題．