Question

2．有人在游泳池岸邊“豎直”向下觀察池水的深度，看上去池水的視深為h，已知水的折射率為$\frac{4}{3}$，那么池水的實際深度H=$\frac{4}{3}$h．

Answer 1

分析 由于光的折射，視深要比實深淺，作出光路圖．根據(jù)幾何知識求出入射角和折射角的正弦，從而根據(jù)折射定律和數(shù)學知識求解實深．

解答 解：由池底某點P發(fā)出的光線，在水中和空氣中的光路如圖所示．由于觀察者在岸邊“豎直”向下觀看，所以光線在水面處的入射角θ₁和折射角θ₂都很小，根據(jù)數(shù)學知識可知：
sinθ₁≈tanθ₁=$\frac{a}{H}$…①
sinθ₂≈tanθ₂=$\frac{a}{h}$…②
根據(jù)折射定律有：$\frac{1}{n}$=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$…③
將①②兩式代入③式得：$\frac{1}{n}$=$\frac{h}{H}$
解得池水實際深度為：H=nh=$\frac{4}{3}$h．
故答案為：$\frac{4}{3}$h．

點評 解決幾何光學問題，關(guān)鍵要正確作出光路圖，運用幾何知識和折射定律結(jié)合進行解答．作圖時要注意光線的方向應(yīng)射向眼睛．