Question

10．如圖所示，長(zhǎng)方體發(fā)電導(dǎo)管的前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，上下兩個(gè)側(cè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體電極，兩極間距為d，極板面積為S，這兩個(gè)電極與可變電阻R相連．在垂直前后側(cè)面的方向上，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為ρ的高溫電離氣體，氣體以速度v向右流動(dòng)，并通過(guò)專用管道導(dǎo)出．由于運(yùn)動(dòng)的電離氣體，受到磁場(chǎng)的作用，將產(chǎn)生大小不變的電動(dòng)勢(shì)（設(shè)電阻定律適用于此物理過(guò)程）．不計(jì)離子間相互作用及氣體流動(dòng)時(shí)的阻力，則可變電阻R消耗電功率的最大值為（　　）

• A． $\frac{{v}^{2}{B}^{2}dS}{3ρ}$
• B． $\frac{{v}^{2}{B}^{2}dS}{4ρ}$
• C． $\frac{{v}^{2}{B}^{2}dS}{5ρ}$
• D． $\frac{{v}^{2}{B}^{2}dS}{6ρ}$

Answer 1

分析 由題，運(yùn)動(dòng)的電離氣體，受到磁場(chǎng)的作用，將產(chǎn)生大小不變的電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)外電阻等于電源的內(nèi)阻時(shí)，外電阻消耗的電功率最大，根據(jù)電阻定律求出此時(shí)的內(nèi)阻，代入求出R消耗電功率的最值．

解答 解：運(yùn)動(dòng)的電離氣體，受到磁場(chǎng)的作用，將產(chǎn)生大小不變的電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，其內(nèi)阻為
r=ρ$\fracdbnprtb{S}$
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)外電阻等于電源的內(nèi)阻，即R=r時(shí)，外電阻消耗的電功率最大．
此時(shí)R=ρ$\frackiovsk2{S}$，
代入電功率P=（$\frac{vBdS}{RS+ρd}$）²R中得到最大電功率為：
P_m=$\frac{{v}^{2}{B}^{2}dS}{4ρ}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)電阻定律求出電源的內(nèi)阻，要注意電阻定律中導(dǎo)體的長(zhǎng)度是導(dǎo)體順著電流方向的長(zhǎng)度，圖中內(nèi)電路是導(dǎo)體長(zhǎng)度是d，容易搞錯(cuò)．