Question

19．如圖所示，位于豎直平面內半徑為R=0.4m的光滑半圓形軌道BCD與粗糙的水平軌道相切于B點，質量為m=1kg 的滑塊P在水平恒力F=40N的作用下從水平軌道上的 A 點由靜止開始向右運動，運動至B點時撤去F，同時與靜止在B點的小球Q碰撞．碰后，P反彈，最后停在距離B點x=0.08m處，Q滑上圓軌道，并從D點平拋，最終恰好落在A點D．已知，AB 間的距離為L=1.2m，滑塊P與水平軌道間的摩擦因數(shù)為μ=$\frac{5}{8}$，g取10m/s²．求：
（1）P、Q 碰完瞬間，Q 的速度大�。�
（2）P、Q 碰撞過程中損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）先研究Q離開D點做平拋運動的過程，由分位移公式求出Q經過D點時的速度，再由動能定理求P、Q 碰完瞬間，Q 的速度大�。�
（2）P從A到D的過程，由動能定理求出P、Q碰撞前瞬間的速度，再由動能定理求得碰后瞬間P的速度，由動量守恒定律求得Q的質量，即可由能量守恒定律求得P、Q 碰撞過程中損失的機械能．

解答 解：（1）Q從D點開始做平拋運動，則有：
L=v_Dt
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得：v_D=3m/s
設P、Q碰后Q的速度為v_Q，Q的質量為M，Q從B到D，根據動能定理得：
-Mg•2R=$\frac{1}{2}M{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{Q}^{2}$
解得：v_Q=5m/s
（2）P從A到B，由動能定理得 FL-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v₀=9m/s
碰后，設P的速度為v_P，對碰后P滑行的過程，由動能定理得：
-μmgx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
解得：v_P=1m/s
P、Q碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=m（-v_P）+Mv_Q．
解得：M=2kg
根據能量關系得：P、Q 碰撞過程中損失的機械能為：
△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv_P²-$\frac{1}{2}$Mv_Q²．
解得：△E=15J 
答：（1）P、Q 碰完瞬間，Q 的速度大小是5m/s；
（2）P、Q 碰撞過程中損失的機械能是15J．

點評 解決本題時，要搞清物體的運動情況，分過程運用動能定理，在碰撞時要選擇正方向，用正負號表示速度的方向．