Question

如圖所示，一半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)線框所在平面，導(dǎo)線框的左端通過(guò)導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為l，t=0時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B₀開始均勻增大，同時(shí)，在兩板中間OO′直線上的左端位置有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的液滴以初速度v₀水平向右射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)．（用g表示重力加速度）求：
（1）要使該液滴能沿OO′直線射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率？
（2）要使該液滴能從上板的右端射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率？

Answer 1

分析：（1）液滴做勻速直線運(yùn)動(dòng)，抓住電場(chǎng)力與重力相等求出電動(dòng)勢(shì)的大小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率．
（2）液滴能從上板的右端射出，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出電動(dòng)勢(shì)的大小，從而根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率．

解答：解：（1）要使該液滴能沿OO′直線射出，則電場(chǎng)力和重力平衡．
有q

E

d

=mg
解得電動(dòng)勢(shì)E=

mgd

q

．
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，E=

△BS

△t

=

△B

△t

πr2
解得

△B

△t

=

mgd

πqr2

．
（2）要使該液滴能從上板的右端射出，則液滴做類平拋運(yùn)動(dòng)．
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

l

v0

d

2

=

1

2

at2
a=

qE

md

．
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，E=

△BS

△t

=

△B

△t

πr2
聯(lián)立解得

△B

△t

=

md

mqr2l2

(gv02+gl2)．
答：（1）要使該液滴能沿OO′直線射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率

△B

△t

=

mgd

πqr2

．
（2）要使該液滴能從上板的右端射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率

△B

△t

=

md

mqr2l2

(gv02+gl2)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、牛頓第二定律和共點(diǎn)力平衡的綜合運(yùn)用，難度中等，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．