Question

4．如圖所示，質(zhì)量為m=10kg的木箱在推力F的作用下沿水平地面運(yùn)動，推力F=50N，方向與水平面的夾角為θ=53°，木箱與水平地面的動摩擦因數(shù)為μ=0.2．（取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）木箱的加速度大小
（2）木箱由靜止開始運(yùn)動，若第5s末撤去推力，求撤去推力后1s內(nèi)木箱的位移多大？
（3）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)推力F與水平方向夾角大于某一臨界值θ′時(shí)，無論F多大都不能推動木箱前進(jìn)，這種現(xiàn)象在物理學(xué)上稱為“死鎖”．請通過計(jì)算求得這一臨界角θ′的正切值．

Answer 1

分析 （1）對紙箱進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出5s末的速度，判斷1s內(nèi)，木箱是否停止運(yùn)動，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求解撤去推力后1s內(nèi)木箱的位移；
（3）根據(jù)平衡條件求解F的表達(dá)式，根據(jù)推力F的表達(dá)式進(jìn)行討論，當(dāng)分母為零時(shí)力F為無窮大，然后求解即可．

解答 解：（1）對紙箱受力分析得：
豎直方向：N=mg+Fsin53°=10×10+50×0.8N=140N
所以摩擦力f=μN(yùn)=28N
根據(jù)牛頓第二定律得：
F_合=ma   
解得：a=$\frac{Fcos53°-f}{m}=\frac{50×0.6-28}{10}$=0.2m/s²
（2）木箱做勻加速直線運(yùn)動，則5s末的速度v=at=5×0.2=1m/s，
撤去拉力后，木箱做勻減速直線運(yùn)動，加速度a$′=\frac{-f′}{m}=-\frac{μmg}{m}=-2m/{s}^{2}$，
木箱速度減為零需要的時(shí)間${t}_{0}=\frac{△v}{a′}=\frac{0-1}{-2}=0.5s＜1s$，
則撤去推力后1s內(nèi)木箱的位移x=$\frac{0-{v}^{2}}{2a′}=\frac{0-1}{-4}=0.25m$
（3）當(dāng)推力F與水平方向夾角為臨界值θ′時(shí)，摩擦力恰好達(dá)到最大值，木箱受力平衡，則
豎直方向：N=mg+Fsinθ′，
摩擦力f=μN(yùn)=μ（mg+Fsinθ′）
水平方向有：Fcosθ′=f
解得：$F=\frac{20}{cosθ′-0.2sinθ′}$
當(dāng)滿足cosθ′-0.2sinθ′=0時(shí)，F(xiàn)為無窮大，即說明無論用多大的推力，也不能使物體運(yùn)動，
則tanθ′=5
答：（1）木箱的加速度大小為0.2m/s²；
（2）撤去推力后1s內(nèi)木箱的位移為0.25m；
（3）這一臨界角θ′的正切值為5．

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，注意撤去F后的加速度與撤去F前的加速度不一樣，還要考慮1s內(nèi)木箱是否停止運(yùn)動，難度適中．