Question

8．一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5s后警車發(fā)動起來，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在72km/h 以內(nèi)．問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？?

Answer 1

分析 （1）當警車速度等于貨車速度時，兩車間的距離最大；分別求出兩車的路程，然后求出兩車間的最大距離．
（2）求出警車達到最大速度時，警車與貨車的路程，根據(jù)兩車路程間的關(guān)系判斷警車能否追上貨車．警車追上貨車時，兩車的路程相等，由速度公式的變形公式求出警車追上貨車的時間．

解答 解：（1）當兩車速度相等時，兩車間的距離最大，速度相等經(jīng)歷的時間為：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2.5}s=4s$，
此時貨車的位移為：x₁=v（t₁+5）=10×9m=90m，
警車的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×16m=20m$，
則兩車間的最大距離為：△x=x₁-x₂=90-20m=70m．
（2）72km/h=20m/s，警車加速到最大速度所需的時間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{20}{2.5}s=8s$，
此時警車的位移為：${x}_{2}′=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×64m=80m$，
貨車的位移為：x₁′=v（t₂+5）=10×13m=130m，
此時警車還未追上貨車．
設(shè)警車發(fā)動后經(jīng)過t時間追上貨車，則有：x₂′+v_m（t-t₂）=v（t+5），
代入數(shù)據(jù)解得：t=13s．
答：（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是70m．
（2）警車發(fā)動后要13s時間才能追上貨車．

點評 本題是一道追及問題，分析清楚車的運動過程，找出兩車距離最大及追上的條件，熟練應(yīng)用速度公式的變形公式、路程公式可以正確解題，本題難度中等．