Question

 如圖1－1－28所示，固定的光滑圓弧面與質(zhì)量為6 kg的小車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個質(zhì)量為2 kg的滑塊A，在小車C的左端有一個質(zhì)量為2 kg的滑塊B，滑塊A與B均可看做質(zhì)點．現(xiàn)使滑塊A從距小車的上表面高h＝1.25 m處由靜止下滑，與B碰撞后瞬間粘合在一起共同運動，最終沒有從小車C上滑出．已知滑塊A、B與小車C的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，小車C與水平地面的摩擦忽略不計，取g＝10 m/s².求：　

(1)滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大��；

(2)小車C上表面的最短長度．

Answer 1

解析　(1)設(shè)滑塊A滑到圓弧末端時的速度大小為v₁，由機械能守恒定律有：

m_Agh＝m_Av，                                                   ①

代入數(shù)據(jù)解得v₁＝＝5 m/s.                                                                        ②

設(shè)A、B碰后瞬間的共同速度為v₂，滑塊A與B碰撞瞬間與車C無關(guān)，滑塊A與B組成的系統(tǒng)動量守恒，

m_Av₁＝(m_A＋m_B)v₂，                                               ③

代入數(shù)據(jù)解得v₂＝2.5 m/s.                                                                                   ④

(2)設(shè)小車C的最短長度為L，滑塊A與B最終沒有從小車C上滑出，三者最終速度相同設(shè)為v₃，

根據(jù)動量守恒定律有：

(m_A＋m_B)v₂＝(m_A＋m_B＋m_C)v₃                                                                                                       ⑤

根據(jù)能量守恒定律有：

μ(m_A＋m_B)gL＝(m_A＋m_B)v－(m_A＋m_B＋m_C)v                        ⑥

聯(lián)立⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得L＝0.375 m．                                                            ⑦

答案　(1)2.5 m/s　(2)0.375 m