Question

2．如圖，豎直放置的粗糙四分之一圓弧軌道ABC與光滑半圓弧軌道CDP最低點(diǎn)重合在C點(diǎn)，圓心O₁和O₂在同一條豎直線上，圓弧ABC的半徑為4R，半圓弧CDP的半徑為R．一質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)靜止釋放，到達(dá)P時(shí)與軌道間的作用力大小為mg，不計(jì)空氣阻力．小球從A到P的過(guò)程中（　�。�

• A． 機(jī)械能減少了2mgR
• B． 克服摩擦力做功mgR
• C． 合外力做功mgR
• D． 重力勢(shì)能減少了mgR

Answer 1

分析 小球在P點(diǎn)時(shí)，由合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小，根據(jù)動(dòng)能定理求出克服摩擦力做的功，機(jī)械能的變化量等于重力以外力做的功，合外力做功等于動(dòng)能的變化量．

解答 解：AB、小球到達(dá)P時(shí)與軌道間的作用力大小為mg，對(duì)小球，由牛頓第二定律得：mg+F=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
又 F=mg，可得 v_P=$\sqrt{2gR}$
從A到P，由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$mv_P²-0=mg•2R-W_克f，可得克服摩擦力做功 W_克f=mgR，
根據(jù)功能原理知：小球克服摩擦力做了多少功，物體機(jī)械能就減少多少，則機(jī)械能減少了mgR，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、合外力做功為 W_合=$\frac{1}{2}$mv_P²-0=mgR，則物體動(dòng)能的變化量為mgR，故C正確；
D、重力做功mg•2R，則重力勢(shì)能減少了mg•2R，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解題的關(guān)鍵在于能夠熟悉各種形式的能量轉(zhuǎn)化通過(guò)什么力做功來(lái)量度，并能加以運(yùn)用列出等式關(guān)系．