Question

如圖，水平地面上方有絕緣彈性豎直檔板，板高h=9m，與板等高處有一水平放置的籃筐，筐口的中心離擋板s=3m．板的左側(cè)以及板上端與筐口的連線上方存在勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B=1T；質(zhì)量、電量、視為質(zhì)點的帶電小球從擋板最下端，以某一速度水平射入場中做勻速圓周運動，若與檔板相碰就以原速率彈回，且碰撞時間不計，碰撞時電量不變，小球最后都能從筐口的中心處落入筐中（不考慮與地面碰撞后反彈入筐情況），，求：

（1）電場強度的大小與方向；

（2）小球從出發(fā)到落入筐中的運動時間的可能取值。（計算結(jié)果可以用分數(shù)和保留π值表示）

Answer 1

 (1)  (3分）

解：（1）因小球能做勻速圓周運動，所以有：          …………1分

 　　            …………1分

 方向豎直向下　　　            …………1分

（2）（15分）

洛侖茲力提供向心力有： …………1分   且   …………1分

        得：   …………1分

因為速度方向與半徑方向垂直，圓心必在檔板的豎直線上     ………1分

設小球與檔板碰撞n次，其最大半徑為            …………1分

要擊中目標必有：           

     n只能取0 ,  1              …………1分

     當n=0，即為圖1中解得     ……1分

在圖1中由幾何知識有：

∴=37° …………1分

對應小球運動時間最短t_min==s   ……1分

 當n=1，時可得：

                 …………1分

解得：R₁=3m， R₂=3.75m             …………1分

R₁=3m時由如圖2中的 ②

運動軌跡可知：

運動時間t==s       …………1分

R₂=3.75m時運動時間最長，其運動軌跡如圖2中的軌跡 ①

所示，由幾何知識有：cosβ= =  ∴β=37°   …………1分

則t_max==s           …………1分

所以時間的可能值為：s, s（或） 

s  …………1分