Question

11．節(jié)水噴灌系統(tǒng)已經(jīng)在北京很多地區(qū)使用，現(xiàn)已成為改善首都環(huán)境的重要方式，某節(jié)水噴灌系統(tǒng)可簡化為如圖所示模型，噴口橫截面積s=4cm²，距離地面的高度h=1.8m，能沿水平方向旋轉(zhuǎn)，水從管口以不變的速度源源不斷的沿水平方向射出，水落地的位置到管口的水平距離是x=6.0m，若所用的水是從井下抽取的，井中水面離地面的高度H=18.0m，并一直保持不變．水泵由電動機帶動，水的密度ρ=1.0x10³kg/m³（計算中g(shù)取10m/s²、π=3）
（1）求這個噴灌系統(tǒng)從管口射出水的速度多大？；
（2）求水泵抽水的功率是多少？
（3）設(shè)想改用太陽能電池給該系統(tǒng)供電，假設(shè)系統(tǒng)總是以上述恒定噴水速度工作，在某地區(qū)用太陽能電池組產(chǎn)生的電能供該系統(tǒng)使用，根據(jù)以下數(shù)據(jù)求所需太陽能電池板的最小面積s（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
已知：太陽輻射的總功率P₀=4×10²⁶W，太陽到地球的距離r=1.5×10¹¹m，太陽光傳播到達地面的過程中大約有30%的能量損耗，該系統(tǒng)所用太陽能電池的能量轉(zhuǎn)化效率為15%．電動機的抽水效率效率為75%

Answer 1

分析 （1）水從噴口噴出后做平拋運動，已知高度h可求得運動時間，結(jié)合水平距離求初速度v₀．
（2）根據(jù)功能關(guān)系求出每秒鐘水泵對水做的功，再由 P=$\frac{W}{t}$求水泵抽水的功率．
（3）當太陽垂直電池板照射時所需面積最小設(shè)為S，太陽能電池接收太陽能功率P′，根據(jù)$\frac{P′}{P}$=$\frac{S}{{S}_{0}}$、S₀=4πr²，以及太陽能電池實際接收功率 P=（1-30%） P′結(jié)合式求解太陽能電池板的最小面積S．

解答 解：（1）離開水管水做平拋運動    
水平方向 x=v₀t ①
豎直方向 h=$\frac{1}{2}$gt² ②
代值 t=0.6s，v₀=10m/s            
（2）每秒鐘水泵對水做的功
  W=mg（h+H）+$\frac{1}{2}$mv₀² ③
  m=ρV_體 ④
  V_體=S•v₀t ⑤
將 t=1s，代入解得 m=4kg，W=992J
則水泵抽水的功率 P=$\frac{W}{t}$=992W                
（3）當太陽垂直電池板照射時所需面積最小設(shè)為S．
若無能量損失，太陽能電池接收太陽能功率P′．
則有
  $\frac{P′}{P}$=$\frac{S}{{S}_{0}}$
  S₀=4πr²
太陽能電池實際接收功率 P=（1-30%） P′
由于P_機=992W=P×15%×75%              
代值解得 S=8.5m²．
答：
（1）這個噴灌系統(tǒng)從管口射出水的速度是10m/s．
（2）水泵抽水的功率是992W．
（3）太陽能電池板的最小面積s是8.5m²．

點評 本題運用平拋運動和能量守恒定律分析和解決實際問題，抓住能量是如何轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．運用運動的分解法研究水做平拋運動的初速度．