Question

汽車從靜止開(kāi)始啟動(dòng)，以加速度為2 m/s²做勻加速直線運(yùn)動(dòng).車后10 m處有一位乘客以6 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，問(wèn)乘客能否追上汽車？如果不能追上，在追上之前乘客和汽車之間的最小距離為多大？

Answer 1

假設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t乘客能夠追上汽車，則在時(shí)間t內(nèi)人的位移為s_人=vt=6t

汽車的位移為s_汽=at²=×2×t²=t²

乘客追上汽車，則位移相同，由幾何關(guān)系可知s_人=s_汽+10，即6t=t²+10

上式變形后有t²-6t+10=0為時(shí)間t的一元二次方程，

而Δ=b²-4ac=(-6)²-4×1×10=-4＜0

方程無(wú)解，所以人追不上汽車.

開(kāi)始時(shí)人的速度比汽車的速度大，人和汽車的距離會(huì)越來(lái)越小，當(dāng)人的速度小于汽車的速度時(shí)，人和汽車的距離會(huì)越來(lái)越大，所以當(dāng)人和汽車的速度相等時(shí)，人和汽車的距離最小.

即at=v,2×t=6,解得t=3 s

當(dāng)t=3 s時(shí)人的位移為：s_人=vt=6×3 m=18 m

此時(shí)汽車的位移為：s=at²=×2×3² m=9 m

所以人和車之間的最小距離為：

Δs=s₀+s_車-s_人=(10+9-18) m=1 m.