如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，垂直于磁場(chǎng)射入一速度方向跟ad邊夾角θ＝30°、大小為v0的帶正電粒子．已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，求：

（1）粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍；

（2）如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．

（1） <v0≤. （2）

【解析】

試題分析：（1）若粒子速度為v0，軌跡半徑為R，由，則

若軌跡與ab邊相切，如圖所示，設(shè)此時(shí)相應(yīng)速度為v01，則

R1＋R1sin θ＝

將代入上式并由題給數(shù)據(jù)可得

若軌跡與cd邊相切，設(shè)此時(shí)粒子速度為v02，則R2－R2sin θ＝

將代入上式可得

所以粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0應(yīng)滿足<v0≤.

（2）粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)的弧所對(duì)的圓心角越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)．由圖可知，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r≤R1時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，此時(shí)弧所對(duì)的圓心角為（360°－2θ）．

所以最長(zhǎng)時(shí)間為.

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．在0.5×10-2s時(shí)，電壓表V2的示數(shù)為9V

B．R1處溫度升高時(shí)，電流表的示數(shù)變小，電壓表V2的示數(shù)不變

C．如果把電壓表V2換成電容器（規(guī)格：10V，100p），電容器可正常工作

D．變壓器原、副線圈的電流之比為4∶1

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質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是( )

A．M帶負(fù)電，N帶正電

B．M的速率小于N的速率

C．洛倫茲力對(duì)M、N做正功

D．M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間

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（4分）某同學(xué)在做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，他先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長(zhǎng)度，再將鉤碼逐個(gè)掛在彈簧的下端，每次都測(cè)出相應(yīng)的彈簧總長(zhǎng)度，并將數(shù)據(jù)填在表中。（彈簧始終在彈性限度內(nèi)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在如圖所示的坐標(biāo)紙上已描出了前五次測(cè)量的彈簧所受彈力大小F跟彈簧總長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系點(diǎn)，并作出F—圖線。由圖象可求得彈簧自然長(zhǎng)度為 m。由圖象可求得該彈簧的勁度系數(shù)為 N/m。

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關(guān)于速度的下列說(shuō)法中正確的是

A．速度是描述物體位置變化的物理量

B．速度是反映快和慢的物理量，因此是標(biāo)量

C．速度是描述物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量

D．速度的方向一定與物體的位移方向一致

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A．若r<，則0°<θ<90° B．若r≥，則t≥

C．若t＝，則r＝ D．若r＝，則t＝

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A．小車被彈回時(shí)速度一定小于

B．直桿在槽內(nèi)移動(dòng)的距離等于

C．直桿在槽內(nèi)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車與直桿始終保持相對(duì)靜止

D．彈簧的彈力可能大于直桿與槽間的最大靜摩擦力

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一段半徑為D的導(dǎo)線，電阻為0.1Ω，如果把它拉成半徑為0.5D的導(dǎo)線，則電阻變?yōu)?( )

A. 0.2Ω B. 0.4Ω C. 0.8Ω D. 1.6Ω

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