Question

17．某電視臺(tái)的娛樂(lè)節(jié)目正在策劃一個(gè)射擊項(xiàng)目．如圖所示，他們制作了一個(gè)大型的圓盤(pán)射擊靶，半徑R=0.8m，沿半徑方向等間距畫(huà)有10個(gè)同心圓（包括邊緣處，兩同心圓所夾區(qū)域由外向內(nèi)分別標(biāo)注1、2、3…10環(huán)），圓盤(pán)射擊靶固定于水平地面上，C點(diǎn)位于靶心正上方的圓盤(pán)邊緣處，B點(diǎn)位于水平平臺(tái)的邊緣處，BC連線長(zhǎng)度L=1.2m，與地面平行且與圓盤(pán)垂直．平臺(tái)上處于原長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧右端固定，左端A點(diǎn)與小球接觸但不粘連，小球質(zhì)量m=0.02kg；現(xiàn)用水平向右的推力將小球從A點(diǎn)緩慢推至D點(diǎn)（彈簧處于彈性限度內(nèi)），推力做功W=0.25J，撤去推力后小球沿平臺(tái)向左運(yùn)動(dòng)，并從B點(diǎn)飛出，最終剛好擊中靶心．已知平臺(tái)上A點(diǎn)右側(cè)的區(qū)域光滑，左側(cè)的區(qū)域與小球間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．
（1）求小球在B點(diǎn)的速度大��；
（2）求小球在AB間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）若用水平向右的推力將小球從A點(diǎn)緩慢推至另一點(diǎn)D′（彈簧仍處于彈性限度內(nèi)），推力做功W′=0.32J，求撤去推力后小球能擊中靶上的環(huán)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得B點(diǎn)速度；
（2）由動(dòng)能定理知A點(diǎn)速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得AB時(shí)間；
（3）由動(dòng)能定理可求得小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)速度為${v}_{B}^{′}$，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解下落高度，從而到達(dá)幾環(huán)．

解答 解：（1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)速度大小為v_B，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知
R=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
x_BC=v_Bt
聯(lián)立上式解得v_B=3m/s
（2）小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)速度為v_A
則根據(jù)動(dòng)能定理知W=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得v_A=$\sqrt{\frac{2W}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×0.25}{0.02}}$=5m/s
從A到B加速度a=μg
從A到B時(shí)間為t=$\frac{{v}_{A}^{\;}-{v}_{B}^{\;}}{μg}$=$\frac{5-3}{0.2×10}$=1s
（3）設(shè)AB間距離為L(zhǎng)，則L=$\frac{{v}_{A}^{\;}+{v}_{B}^{\;}}{2}t$=$\frac{5+3}{2}×1$=4m
當(dāng)推力做功W′=0.32J，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)速度為${v}_{B}^{′}$，則由動(dòng)能定理知：
W′-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$
解得${v}_{B}^{′}$=4m/s
平拋時(shí)間t′=$\frac{BC}{{v}_{B}^{′}}$=$\frac{1.2}{4}$s=0.3s
下落的高度H=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0．{3}_{\;}^{2}$=0.45m
每環(huán)間距為0.08m，所以達(dá)到第六環(huán)．
答：（1）小球在B點(diǎn)的速度為3m/s．
（2）小球在AB間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1s；
（3）若用水平向右的推力將小球從A點(diǎn)緩慢推至某點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），推力所做的功是W′=0.32J，當(dāng)撤去推力后，小球沿平臺(tái)向左運(yùn)動(dòng)，最后擊中射擊靶上的第6環(huán)．

點(diǎn)評(píng) 本題縮合考查了平拋、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理等的應(yīng)用，要注意明確對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，并對(duì)各過(guò)程正確地進(jìn)行受力分析，才能準(zhǔn)確選擇物理規(guī)律．