Question

【題目】如圖所示，在同一水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、與均處于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、平滑連接，半圓軌道的半徑均為r＝0.5m，導(dǎo)軌間距L＝1m，水平導(dǎo)軌左側(cè)接有R＝2Ω的定值電阻，水平軌道的區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域的寬度d＝1m.一質(zhì)量為m＝0.2kg、電阻為R0＝0.5Ω、長度為L＝1m的導(dǎo)體棒ab放置在水平導(dǎo)軌上距磁場左邊界s處，在與導(dǎo)體棒垂直、大小為2N的水平恒力F的作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直并與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)至時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)體棒恰好能運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道的最高點(diǎn).已知重力加速度g取10m/s2，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì).

(1)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及s的大小;

(2)若導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到時(shí)撤去拉力，試判斷導(dǎo)體棒能不能運(yùn)動(dòng)到半圓軌道上.如果不能，說明理由；如果能，試再判斷導(dǎo)體棒沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)不會(huì)脫離軌道.

(3)求在(2)問中最終電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱.

Answer 1

【答案】(1)B=1T；s=1.25m (2)能,不會(huì) (3)Q=1.98J

【解析】

(1)設(shè)金屬棒在磁場中勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v1，則導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢：E=BLv1

回路電流：

根據(jù)力的平衡有：F=BIL

設(shè)金屬棒恰好能運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v2，

根據(jù)牛頓第二定律有

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

解得：B=1T，v1=5m/s

根據(jù)動(dòng)能定理：

解得:s=1.25m

(2)若導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到時(shí)撤去拉力，物塊以v1=5m/s的速度進(jìn)入磁場，假設(shè)物塊能穿過磁場區(qū)域，穿過磁場區(qū)域的速度大小為v3，根據(jù)動(dòng)量定理有：

即：

求得：v3=3m/s,假設(shè)成立，導(dǎo)體棒能運(yùn)動(dòng)到半圓軌道上.

設(shè)導(dǎo)體棒在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)離開軌道，設(shè)導(dǎo)體棒在半圓軌道上上升的最大高度為h.

根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

求得h=0.45m

由于h＜r，假設(shè)成立，即導(dǎo)體棒在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)離開半圓軌道.

(3)在(2)問中，根據(jù)機(jī)械能守恒可知，導(dǎo)體棒從圓弧軌道上下滑后，以大型為v4=3m/s的速度再次進(jìn)入磁場，設(shè)導(dǎo)體棒向左床磁場后的速度大小為v5，

根據(jù)動(dòng)量定理有：

解得：v5=1m/s

整個(gè)過程根據(jù)能量守恒可知，回路中產(chǎn)生的焦耳熱：

則電阻R上產(chǎn)生的熱量