Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，頂部接有一阻值R=1Ω的定值電阻，下端開(kāi)口，軌道間距L=1m。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。質(zhì)量m=2kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，ab在導(dǎo)軌之間的電阻r=1Ω，電路中其余電阻不計(jì)。金屬棒ab由靜止釋放后沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)始終垂直于導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好。已知金屬棒ab與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，不計(jì)空氣阻力影響。sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．求：

（1）金屬棒ab沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大小am

（2）金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)的最大速度vm；

（3）金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R上的最大電功率PR；

（4）若從金屬棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度過(guò)程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱總共為3.75J，求金屬棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度過(guò)程中，金屬棒ab下滑位移的大小S及流過(guò)電阻R的總電荷量q。

Answer 1

【答案】（1）2m/s2（2）0.5m/s（3）1m 2C

【解析】

（1）金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得：

代入數(shù)據(jù)解得：；

（2）當(dāng)金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)速度速度最大，此時(shí)金屬棒受力平衡，根據(jù)平衡條件可得：

，

而安培力為：，代入數(shù)據(jù)解得：；

（3）金屬棒速度最大時(shí)感應(yīng)電流最大，電阻R上電功率最大；

根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流為：I=，

根據(jù)電功率的計(jì)算公式可得：PR=I2R，

代入數(shù)據(jù)解得：PR=1W；

（4）設(shè)金屬棒從開(kāi)始到速度最大過(guò)程中的位移為S，

根據(jù)能量守恒定律可得：

通過(guò)R的電荷量：q=△t=△t==，

代入數(shù)據(jù)解得：S=1m，q=2C。