Question

5．如圖所示，水平放置的光滑軌道上固定有兩個(gè)阻值均為R的定值電阻，空間中存在有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m，電阻也為R的金屬棒垂直的放在導(dǎo)軌上，已知金屬棒的長度等于導(dǎo)軌間距為D，某時(shí)刻給金屬棒一水平初速度V₀，金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)了L后速度變成V，則關(guān)于此過程下面說法中正確的是（　　）

• A． 金屬棒上產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$m（v₀²-v²）
• B． 金屬棒上產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{4}$m（v₀²-v²）
• C． 此區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=$\frac{1}{D}\sqrt{\frac{{mR（{V_0}-V）}}{2L}}$
• D． 此區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=$\frac{1}{D}\sqrt{\frac{{3mR（{V_0}-V）}}{2L}}$

Answer 1

分析 金屬棒動(dòng)能的減少量等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，根據(jù)焦耳定律分析金屬棒與兩個(gè)定值電阻產(chǎn)生的熱量關(guān)系，求解金屬棒上產(chǎn)生的熱量．從加速度入手，運(yùn)用微元法求解B．

解答 解：AB、設(shè)金屬棒上產(chǎn)生的熱量為Q，每個(gè)R上產(chǎn)生的熱量為Q′，通過R的電流為I，根據(jù)焦耳定律得：
  Q=（2I）²Rt，Q′=I²Rt，則Q=4Q′
根據(jù)Q+Q′=$\frac{1}{2}$m（v₀²-v²）得 Q=$\frac{2}{5}$m（v₀²-v²），故AB錯(cuò)誤．
CD、設(shè)金屬棒速度為v時(shí)加速度為a，取極短時(shí)間△t，則有 a=$\frac{△v}{△t}$
得△v=a△t
根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{F}{m}$
棒所受的安培力大小 F=BIL=B$\frac{BDv}{R+0.5R}$D=$\frac{2{B}^{2}{D}^{2}v}{3R}$
聯(lián)立以上三式可得△v=$\frac{2{B}^{2}{D}^{2}v}{3R}$△t
兩邊求和得：$\sum_{\;}^{\;}$△v=∑$\frac{2{B}^{2}{D}^{2}v}{3mR}$△t
又v△t=△x，$\sum_{\;}^{\;}$v△t=x=L
聯(lián)立解得：B=$\frac{1}{D}$$\sqrt{\frac{3mR（{v}_{0}-v）}{2L}}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題一方面要準(zhǔn)確把握能量的分配關(guān)系，另一方面要學(xué)會(huì)：對(duì)于變速直線運(yùn)動(dòng)，從加速度的定義式入手，運(yùn)用微元法可以研究力和速度的關(guān)系．