Question

17．兩端封閉的均勻玻璃管水平放置，管正中央有一段長為15cm的水銀柱，其兩側的空氣柱的壓強均為72cmHg，現(xiàn)將玻璃管旋至豎直位置，若使玻璃管中上、下兩段空氣柱的長度之比保持3：2，則玻璃管沿豎直方向作什么運動？（整個過程都保持溫度恒定）

Answer 1

分析 分別以左、右兩部分封閉氣體為研究對象，找出初末狀態(tài)壓強、體積關系，利用玻意耳定律和牛頓第二定律列式即可求解．

解答 解：設水平時兩封閉氣體的氣柱長為l，壓強為P，橫截面積為S；
兩部分氣體等溫變化，由玻意耳定律得：
對左邊氣體：P_A1V_A1=P_A2V_A2 ①
對右邊氣體：P_B1V_B1=P_B2V_B2 ②
V_A1=V_B1=lS ④
P_A1=P_B1=72cmH_g⑤
下面氣體與上面氣體的體積關系：V_A2+V_B2=V_A1+V_B1，
V_A1=V_B1；
${V}_{A2}：{V}_{B2}=\frac{3}{2}$
聯(lián)立以上方程得：${V}_{A2}=\frac{6}{5}{V}_{A1}$，
${V}_{B2}=\frac{4}{5}{V}_{A1}$；
${P}_{A2}=\frac{5}{6}{P}_{A1}=\frac{5}{6}×72=60$cmHg；
${P}_{B2}=\frac{5}{4}{P}_{B1}=90$cmHg     ⑥
設水銀柱的密度是ρ，則：此時玻璃管沿豎直方向向上做加速度為a 的加速運動，則：（P_B2-P_A2）•S-ρSl_水銀柱•g=ρSl_水銀柱•a    ⑦
即：ρg×（0.90-0.60）×S-ρgS×0.15=ρaS×0.15      ⑧
將⑧式整理得：a=g
答：若使玻璃管中上、下兩段空氣柱的長度之比保持3：2，則玻璃管沿豎直方向向上做加速度為g的加速運動，或向下做加速度為g的減速運動．

點評 本題涉及兩部分氣體狀態(tài)變化問題，除了隔離研究兩部分之外，關鍵是把握它們之間的聯(lián)系，比如體積關系、溫度關系及壓強關系．