Question

如圖所示為一游樂場設(shè)施的簡化示意圖．長為l，高為h=0.8m平板小車靠在光滑的半徑為R的1/4圓弧軌道的右側(cè)，小車上表面恰好與軌道最低端相挨，現(xiàn)讓一質(zhì)量為m₁的小滑塊，從圓弧軌道頂端下滑后沖上小車上表面，繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小滑塊滑離小車著地時(shí)，小車也恰好靜止．已知小滑塊到軌道最低端時(shí)對(duì)軌道的壓力N=30N，平板小車上表面與小滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，小車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1，小滑塊質(zhì)量與小車質(zhì)量關(guān)系為m₁=1.2m₂，小滑塊著地時(shí)距平板小車右端△s=0.32m，g取10m/s²．求：
（1）小滑塊的質(zhì)量m₁；
（2）圓弧軌道的半徑R和平板小車的長度l．

Answer 1

【答案】分析：（1）在最低點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，物塊在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，求出小滑塊的質(zhì)量m₁．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊和小車的加速度，抓住物塊滑離小車時(shí)位移之差等于小車的長度，以及物塊離開小車做平拋運(yùn)動(dòng)，知道和小車右端的位移，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出平板車的速度．以及根據(jù)求出滑塊滑上小車的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出圓弧軌道的半徑．
解答：解：（1）小滑塊沿圓弧軌道下滑，由機(jī)械能守恒定律有：①
在軌道最低點(diǎn)，由向心力公式有：②
由①②兩式得：N=3m₁g，
將N=30N代入解得m₁=1kg．
（2）小滑塊在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)情況：
對(duì)m₁有：μ₁m₁g=m₁a₁   ③
對(duì)m₂有：μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₂   ④
由第（1）問結(jié)果代入題中數(shù)據(jù)解得：a₁=2m/s²，a₂=0.2m/s²，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
小滑塊的位移：⑤
小車的位移：⑥
考慮時(shí)間相等有：⑦
s₁-s₂=l          ⑧
小滑塊與小車分離后：
小滑塊平拋：，s₁'=v₁'t₂⑨
小車做勻減速運(yùn)動(dòng)：a₂'=μ₂g=1m/s² 由于末速為零有：v₂'=a₂'t₂⑩（11）
由題知：△s=s₁'-s₂'（12）
將數(shù)據(jù)代入⑨⑩（11）（12）式解得：v₁'=1m/s，v₂'=0.4m/s
將求得的v₁'，v₂'代入①⑤⑥⑦⑧解得：R=1.25m，l=5.6m
點(diǎn)評(píng)：本題是機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合題，關(guān)鍵要理清運(yùn)動(dòng)的過程，抓住過程中的相等量，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．