Question

2．反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子團在電場中的振蕩來產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過程類似．已知靜電場的方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布如圖所示．一質(zhì)量m=1.0×10^-20kg，電荷量q=1.0×10^-9C的帶負電的粒子從（-1，0）點由靜止開始，僅在電場力作用下在x軸上往返運動．忽略粒子的重力等因素．求：
（1）x軸左側(cè)電場強度E₁和右側(cè)電場強度E₂的大小之比$\frac{E_1}{E_2}$；
（2）該粒子運動的最大動能E_km；
（3）該粒子運動的周期T．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可明確左右兩邊電勢的降落與距離間的關(guān)系，根據(jù)E=$\frac{U}g1mf9g7$即可求得各自的電場強度，從而求出比值；
（2）分析粒子運動過程，明確當粒子到達原點時速度最大，根據(jù)動能定理可求得最大動能；
（3）粒子在原點兩側(cè)來回振動，故周期為粒子在兩側(cè)運動的時間之和；根據(jù)速度公式v=at即可求出各自的時間，則可求得周期．

解答 解：（1）由圖可知：根據(jù)U=Ed可知：
左側(cè)電場強度：${E_1}=\frac{20}{{1×{{10}^{-2}}}}$V/m=2.0×10³V/m  ①
右側(cè)電場強度：${E_2}=\frac{20}{{0.5×{{10}^{-2}}}}$V/m=4.0×10³V/m ②
所以：$\frac{E_1}{E_2}=\frac{1}{2}$
（2）粒子運動到原點時速度最大，根據(jù)動能定理有：
qE₁•x=E_km③
其中x=1.0×10^-2m
聯(lián)立①③并代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得：${E_{km}}=2.0×{10^{-8}}$J
（3）設(shè)粒子在原點左右兩側(cè)運動的時間分別為t₁、t₂，在原點時的速度為v_m，
由運動學(xué)公式有${v_m}=\frac{{q{E_1}}}{m}{t_1}$④
同理可知：${v_m}=\frac{{q{E_2}}}{m}{t_2}$⑤
${E_{km}}=\frac{1}{2}mv_m^2$⑥
而周期：T=2（t₁+t₂）⑦
聯(lián)立①②④⑤⑥⑦并代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得：
T=3.0×10^-8s
答：（1）x軸左側(cè)電場強度E₁和右側(cè)電場強度E₂的大小之比$\frac{E_1}{E_2}$為1：2；
（2）該粒子運動的最大動能E_km為2.0×10^-8J；
（3）該粒子運動的周期T為3.0×10^-8s．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動分析，要注意明確運動過程，并能根據(jù)牛頓第二定律以及動能定理等物理規(guī)律進行分析，并靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律求解．