【題目】如圖所示，一小球從斜軌道的某高度處自由滑下，然后沿豎直光滑圓軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動，若小球恰好能通過圓軌道的最高點(diǎn)。已知小球質(zhì)量為m，圓軌道的半徑為R，重力加速度為g。求：

（1）小球在圓軌道最高點(diǎn)時的速度大小？

（2）小球經(jīng)過圓軌道最低點(diǎn)時對軌道的壓力?

（3）如果忽略摩擦阻力，小球的初位置到圓軌道最低點(diǎn)的豎直距離？

【答案】(1) = （2）6mg （3) 2.5R

【解析】

（1）小球剛好能通過圓軌道的最高點(diǎn)時，小球在最高點(diǎn)時恰好由重力作為向心力，由向心力的公式可以求得小球在圓軌道最高點(diǎn)時的速度．
（2）由動能定理或機(jī)械能守恒定律可以求得球經(jīng)過圓軌道最低點(diǎn)時的速度．在最低點(diǎn)，由合力提供向心力，由牛頓定律求小球?qū)壍赖膲毫Γ?/span>
（3）如果忽略摩擦阻力，小球的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求小球初位置離最低點(diǎn)的高度．

（1）小球在圓軌道的最高點(diǎn)時，由牛頓第二定律：mg=m
得：v=

（2）小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，由動能定理有：
-2mgR=mv2-mv02
在最低點(diǎn)，設(shè)軌道對小球的支持力大小為N，由牛頓第二定律有：
N-mg=m

可解得 N=6mg
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮?/span>6mg，方向豎直向下．
（3）小球從斜軌道運(yùn)動至圓軌道最高點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律有：
mg（h-2R）=mv2
解得 h=2.5R
即小球的初位置與圓軌道最低點(diǎn)的距離為2.5R．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】圖（a）和圖（b）是教材中演示自感現(xiàn)象的兩個電路圖，和為電感線圈。實(shí)驗(yàn)時，斷開開關(guān)S1瞬間，燈A1突然閃亮，隨后逐漸變暗；閉合開關(guān)S2，燈A2逐漸變亮。而另一個相同的燈A3立即變亮，最終A2與A3的亮度相同。下列說法正確的是（）

A. 圖（a）中，A1與的電阻值相同

B. 圖（a）中，閉合S1，電路穩(wěn)定后，A1中電流大于中電流

C. 圖（b）中，變阻器R與的電阻值相同

D. 圖（b）中，閉合S2瞬間，中電流與變阻器R中電流相等

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【題目】如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑絕緣圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的兩個帶電的小球A、B(均可看作質(zhì)點(diǎn))，小球A帶正電，小球B帶負(fù)電，帶電荷量均為q，且小球A、B用一長為2R的輕質(zhì)絕緣細(xì)桿相連，豎直面內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(未畫出)，電場強(qiáng)度大小為E=�，F(xiàn)在給小球一個擾動，使小球A從最高點(diǎn)由靜止開始沿圓環(huán)下滑，已知重力加速度為g，在小球A滑到最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是 ( )

A. 小球A減少的機(jī)械能等于小球B增加的機(jī)械能

B. 細(xì)桿對小球A和小球B做的總功為0

C. 小球A的最大速度為

D. 細(xì)桿對小球B做的功為mgR

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【題目】如圖甲所示是遠(yuǎn)距離輸電的示意圖，升壓變壓器和降壓變壓器都是理想變壓器，升壓變壓器輸入正弦交流電壓如圖乙所示，以下說法正確的是（　　）

A. 降壓變壓器輸入回路的電流大于輸出回路的電流

B. 升壓變壓器輸入電壓的表達(dá)式是u1=500sin100πtV

C. 若將圖乙的正弦交流電直接接在100Ω的電阻上，熱功率為25W

D. 用戶越多，電路輸送的電功率也越大，輸電線路的電阻r產(chǎn)生熱量越多

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【題目】如圖所示，兩個小球從水平地面上方同一點(diǎn)O分別以初速度v1、v2水平拋出，落在地面上的位置分別是A、B，O′是O在地面上的豎直投影，且O′A∶AB＝1∶3.若不計空氣阻力，則兩小球(　 )

A. 拋出的初速度大小之比為1∶1

B. 落地速度大小之比一定為1∶1

C. 落地速度與水平地面夾角的正切值之比為4∶1

D. 通過的位移大小之比一定為1∶1

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【題目】如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的洗衣機(jī)脫水桶內(nèi)壁上，有一件濕衣服隨圓桶一起轉(zhuǎn)動而未滑動，則（ ）

A. 衣服隨圓桶做圓周運(yùn)動的向心力由靜摩擦力提供

B. 圓桶轉(zhuǎn)速足夠大時，衣服上的水滴將做離心運(yùn)動

C. 圓桶轉(zhuǎn)速增大，衣服對桶壁的壓力始終不變

D. 圓桶轉(zhuǎn)速增大以后，衣服所受摩擦力也增大

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【題目】2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星（ ）

A. 質(zhì)量之積

B. 質(zhì)量之和

C. 速率之和

D. 各自的自轉(zhuǎn)角速度

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【題目】如圖，容積為V的汽缸由導(dǎo)熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過細(xì)管與裝有某種液體的容器相連，細(xì)管上有一閥門K。開始時，K關(guān)閉，汽缸內(nèi)上下兩部分氣體的壓強(qiáng)均為p0， 現(xiàn)將K打開，容器內(nèi)的液體緩慢地流入汽缸，當(dāng)流入的液體體積為時，將K關(guān)閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了，不計活塞的質(zhì)量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內(nèi)液體的質(zhì)量。

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A. B的質(zhì)量是3kg

B. A的質(zhì)量是1kg

C. A、B之間的動摩擦因數(shù)是

D. 當(dāng)時，B物體的加速度將保持不變

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