精英家教網(wǎng)一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感強(qiáng)度為B的一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)域后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向夾角為30°，如圖，不計粒子重力，求：
（1）圓形磁場區(qū)域的最小面積；
（2）粒子從O進(jìn)入磁場區(qū)域到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時間及b點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析：（1）根據(jù)帶電粒子在磁場中運(yùn)動時，洛侖茲力提供向心力即可求得半徑；連接粒子在磁場區(qū)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的弦長ob，最小面積為ob為直徑的圓．求出半徑即可求得面積．
（2）帶電粒子在磁場中軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為120°，根據(jù)圓心角與周期的關(guān)系即可求解運(yùn)動時間；由幾何知識求出b點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動時，洛侖茲力提供向心力，則有精英家教網(wǎng)
   qv0B=m
v
2
0
R

解得，R=
mv0
qB

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，連接粒子在磁場區(qū)入射點(diǎn)O和出射點(diǎn)c得弦長為  l=2Rsin60°=
3
R
如圖所示，圓形磁場區(qū)域最小面積為ob為直徑的圓，則磁場的半徑為r=
R
2
．
故圓形磁場區(qū)域的最小面積為 Smin=πr2
聯(lián)立解得，Smin=
3πm2
v
2
0
4q2B2

（2）帶電粒子在磁場中軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為120°，帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間為轉(zhuǎn)動周期的
1
3
，即t1=
1
3
T=
2πm
3qB

由幾何知識得：cb=l=
3
R
粒子離開磁場從c到b點(diǎn)的運(yùn)動時間為 t2=
cb
v0
=
3
R
v0

故粒子從O進(jìn)入磁場區(qū)域到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時間t=t1+t2=
2πm
3qB
+
3
R
v0
．
b點(diǎn)的坐標(biāo)x=ob=2lcos30°=3R=
3mv0
qB
．
答：
（1）圓形磁場區(qū)域的最小面積是
3πm2
v
2
0
4q2B2
；
（2）粒子從O進(jìn)入磁場區(qū)域到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時間是
2πm
3qB
+
3
R
v0
．b點(diǎn)的坐標(biāo)是
3mv0
qB
．
點(diǎn)評：本題主要考查了帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的問題，知道向心力由洛倫茲力提供，學(xué)會利用圓心角去求運(yùn)動時間，并能運(yùn)用幾何知識求解相關(guān)長度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

真空中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場和水平方向的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m，帶電量為q的物體以速度v在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，假設(shè)t=0時刻物體在軌跡最低點(diǎn)且重力勢能為零，電勢能也為零，那么，下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一象限中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，在第四象限中存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子（不計重力）在y軸上的A點(diǎn)以平行x軸的初速度v0射人電場區(qū)，然后從電場區(qū)進(jìn)入磁場區(qū)，又從磁場區(qū)進(jìn)入電場區(qū)，并通過x軸上P點(diǎn)和Q點(diǎn)各一次，已知P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（b，0），求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，L為豎直、固定的光滑絕緣桿，桿上o點(diǎn)套有一質(zhì)量為m、帶電量為-q的小環(huán)，在桿的左側(cè)固定一電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，桿上a、b兩點(diǎn)到+Q的距離相等，oa之間距離為h1，ab之間距離為h2，使小環(huán)從圖示位置的o點(diǎn)由靜止釋放后，通過a點(diǎn)的速率為
3gh1
．則下列說法正確的是（　�。�
A、小環(huán)通過a、b兩點(diǎn)時的速度大小相等
B、小環(huán)通過b點(diǎn)的速率為
g(3h1+2h2)
C、小環(huán)在oa之間的速度不斷增大
D、小環(huán)從o到b，電場力做的功可能為零

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在寬度為L的兩虛線區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m，帶電量為+q的滑塊（可看成點(diǎn)電荷），從距該區(qū)域?yàn)長的絕緣水平面上以初速度v0向右運(yùn)動并進(jìn)入電場區(qū)域，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ．
（1）若該區(qū)域電場為水平方向，并且用速度傳感器測得滑塊從出口處滑出的速度與進(jìn)入該區(qū)域的速度相同，求該區(qū)域的電場強(qiáng)度大小與方向，以及滑塊滑出該區(qū)域的速度；
（2）若該區(qū)域電場為水平方向，并且用速度傳感器測得滑塊滑出該區(qū)域的速度等于滑塊的初速度v0，求該區(qū)域的電場強(qiáng)度大小與方向；
（3）若將該區(qū)域電場改為豎直方向，測出滑塊到達(dá)出口處速度為
v0
2
（此問中取v0=2
μgL
），再將該區(qū)域電場反向后，發(fā)現(xiàn)滑塊未能從出口滑出，求滑塊所停位置距左邊界多遠(yuǎn)．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)有一條直線AC過坐標(biāo)原點(diǎn)O與x軸成45°夾角，在OA與x軸負(fù)半軸之間的區(qū)域內(nèi)存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場B，在OC與x軸正半軸之間的區(qū)域內(nèi)存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場B2．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為q（q＞0）的帶電粒子以速度v從位于直線AC上的P點(diǎn)，坐標(biāo)為（L，L），豎直向下射出，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，此帶電粒子每經(jīng)過相同的時間T，會再將回到P點(diǎn)，已知距感應(yīng)強(qiáng)度B2=
mv
qL
．（不計粒子重力）
（1）請在圖中畫出帶電粒子的運(yùn)動軌跡，并求出勻強(qiáng)磁場B1與B2的比值；（B1、B2磁場足夠大）
（2）求出帶電粒子相鄰兩次經(jīng)過P點(diǎn)的時間間隔T；
（3）若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B2不變，改變B1的大小，但不改變其方向，使B1=
mv
2qL
．現(xiàn)從P點(diǎn)向下先后發(fā)射速度分別為
v
4
和
v
3
的與原來相同的帶電粒子（不計兩個帶電粒子之間的相互作用力，并且此時算作第一次經(jīng)過直線AC），如果它們第三次經(jīng)過直線AC時軌跡與AC的交點(diǎn)分別 記為E點(diǎn)和F點(diǎn)（圖中未畫出），試求EF兩點(diǎn)間的距離．
（4）若要使（3）中所說的兩個帶電粒子同時第三次經(jīng)過直線AC，問兩帶電粒子第一次從P點(diǎn)射出時的時間間隔△t要多長？

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