Question

7．質(zhì)量為M=4kg的楔形物塊上有$\frac{1}{4}$圓弧軌道，靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m=1kg的小球以速度v₀=5m/s向物塊運(yùn)動(dòng)．不計(jì)一切摩擦．求：
（1）小球上到最高點(diǎn)時(shí)物塊的速度v；
（2）小球上升的最大高度H；
（3）楔形物塊所能達(dá)到的最大速度v_m．

Answer 1

分析 小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，速度與楔形物塊的速度相同，小球與物塊作用時(shí)水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式即可求解

解答 解：（1、2）系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，全過程機(jī)械能也守恒．以向右為正方向，
在小球上升過程中，由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：mv₀=（M+m）v，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+mgH，
解得：v=$\frac{m}{M+m}{v}_{0}=\frac{1}{5}×5=1m/s$，H=$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）g}=\frac{4×25}{20×5}=1m$．
（3）整個(gè)過程系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv_m，
系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv_m²，
解得：v_m=$\frac{2m}{M+m}{v}_{0}=2×\frac{1}{5}×5=2m/s$
答：（1）小球上到最高點(diǎn)時(shí)物塊的速為1m/s；
（2）小球上升的最大高度H為1m；
（3）楔形物塊所能達(dá)到的最大速度為2m/s．

點(diǎn)評 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，知道小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向速度為零，水平方向動(dòng)量守恒，難度適中．