Question

如圖所示，ABC是由折射率為的某種透明物質(zhì)制成的直角三棱鏡橫截面（O為AB的中點(diǎn)），∠A=30°，則：

（1）平行光束以α=45°的入射角自AB邊折射進(jìn)入棱鏡后，請作出可能存在的典型光路圖．（垂直于界面的反射光線不必畫出）
（2）作圖分析并計(jì)算要使射入O點(diǎn)的光線能從AC面射出，夾角α（如圖所示）應(yīng)滿足什么條件？結(jié)果可用反三角函數(shù)表示。

Answer 1

夾角α應(yīng)滿足   

⑴光線射向AB面的入射角i=45°,由折射定律有
，解得 r=30°
設(shè)該透明物質(zhì)的臨界角為C，則 ，解得 C=45°
光線射向AC面的入射角θ₁=90°-r=60°>C，故發(fā)生全反射．
而θ₂=θ₁，故反射光線垂直于BC面從棱鏡射出，光路圖如圖

⑵由幾何關(guān)系可知，射向AC面的光線恰好發(fā)生全反射時(shí)r=15°，設(shè)此時(shí)，則有①
解得 ②
當(dāng)α=180時(shí)入射角為90°，射向AC的光線，不會(huì)發(fā)生全反射，故要使射入O點(diǎn)的光線能從AC面射出，夾角α應(yīng)滿足    ③