Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為70kg的工人站在岸邊通過一滑輪組打撈一塊沉沒在水池底部的石材，該滑輪組中動滑輪質(zhì)量為5kg。當(dāng)工人用120N的力拉滑輪組的繩端時，石材仍沉在水底不動。工人繼續(xù)增大拉力將石材拉起，在整個提升過程中，石材始終以0.2m/s的速度勻速上升。在石材還沒有露出水面之前滑輪組的機(jī)械效率為η1，當(dāng)石材完全露出水面之后滑輪組的機(jī)械效率為η2，且η1：η2 =63：65。繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計，石材的密度ρ石 =2.5×103kg/m3，取g=10N/kg，求：

(1)當(dāng)人用120N的力拉繩端時，岸邊地面對人的支持力為多大；

(2)在石材脫離水池底部至完全露出水面的過程中，地面對人的支持力的最大值與最小值之比；

(3)當(dāng)石材露出水面之前，人拉繩子的功率；

(4)此人用這個滑輪組提升重物的最大機(jī)械效率。

Answer 1

【答案】(1)580N；(2)29：21；(3)130W；(4)97.6%

【解析】

工人的重力：

G人=m人g=70kg×10N/kg=700N

動滑輪的重力：

G動=m動g=5kg×10N/kg=50N

未露出水面滑輪組的機(jī)械效率：

露出水面后滑輪組的機(jī)械效率：

η1：η2=63：65

將石塊的密度和水的密度代入求得：

V石=0.04m3，

石塊的重力：

G石=m石g=ρ石V石g=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=1000N

(1)地面對人的支持力：

F=G人﹣F拉=700N﹣120N=580N；

(2)石材在水中，受到水的浮力，此時人的拉力最小，地面對人的支持力最大，石材受到的浮力：

F浮=ρ水V排g=1×103×10×0.04 N =400N

F拉1=（G石+G動﹣F浮）=（1000N+50N﹣400N）=N

地面的支持力：

F支1=G人﹣F拉1=700N﹣N=N

石材離開水面，此時人的拉力最大，地面對人的支持力最小

F拉2=（G石+G動）=（1000N+50N）=350N

地面的支持力：

F支2=G人﹣F拉2=700N﹣350N=350N

F支1：F支2=：350N=29：21

(3)當(dāng)石材露出水面之前

F拉1=（G石+G動﹣F浮）=（1000N+50N﹣400N）=N

v=3×0.2m/s=0.6m/s

人拉繩子的功率：

(4)當(dāng)F=G人=700N，滑輪組受到的拉力最大時，滑輪組的機(jī)械效率最高，繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計，則

G物=3F-G動=3×700N-50N=2050N