Question

(14分)半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，如圖14所示．珠子所受靜電力是其重力的倍，將珠子從環(huán)上最低位置A點(diǎn)由靜止釋放，求：

(1)珠子所能獲得的最大動能是多少？
(2)珠子對圓環(huán)的最大壓力是多少？                                    

Answer 1

(1)mgr　(2)mg

(1)設(shè)qE、mg的合力F_合與豎直方向的夾角為θ，
因qE＝mg，所以tanθ＝＝，
則sinθ＝，cosθ＝，
則珠子由A點(diǎn)靜止釋放后在從A到B的過程中做加速運(yùn)動，如圖所
示．由題意知珠子在B點(diǎn)的動能最大，由動能定理得
qErsinθ-mgr(1-cosθ)=Ek，

解得Ek=mgr.
(2)珠子在B點(diǎn)對圓環(huán)的壓力最大，設(shè)珠子在B點(diǎn)受圓環(huán)的彈力為F_N，則F_N－F_合＝　
(mv²＝mgr)
即F_N＝F_合＋＝＋mg
＝mg＋mg＝mg.
由牛頓第三定律得，珠子對圓環(huán)的最大壓力為mg.