Question

10．某同學利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖所示，氣墊導軌與水平桌面的夾角為θ，導軌底端P點有一帶擋光片的滑塊，滑塊和擋光片的總質量為M，擋光片的寬度為b，滑塊與沙桶由跨過輕質光滑定滑輪的細繩相連，導軌上Q點固定一個光電門，擋光片到光電門的距離為d．
（1）實驗時，該同學進行了如下操作：
①開啟氣泵，調節(jié)細沙的質量，使滑塊處于靜止狀態(tài)，則沙桶和細沙的總質量為Msinθ；
②在沙桶中再加入質量為m的細沙，讓滑塊從P點由靜止開始運動，已知光電門記錄擋光片擋光的時間為△t，則滑塊通過Q點的瞬時速度為$\frac{△t}$；
（2）在滑塊從P點運動到Q點的過程中，滑塊的機械能增加量△E₁=$\frac{1}{2}M（\frac{△t}）^{2}+Mgdsinθ$，沙桶和細沙的機械能減少量△E₂=$（Msinθ+m）gd-\frac{1}{2}（Msinθ+m）g（\frac{△t}）^{2}$，在誤差允許的范圍內，如果△E₁=△E₂，則滑塊、沙桶和細沙組成的系統(tǒng)機械能守恒．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)共點力平衡求出沙桶和細沙的總質量；
②根據(jù)極短時間內的平均速度等于瞬時速度求出滑塊通過Q點的瞬時速度；
（2）根據(jù)滑塊動能的增加量和重力勢能增加量求出滑塊機械能增加量，根據(jù)沙桶和細沙重力勢能的減小量和動能的增加量求出沙桶和細沙機械能的減小量．

解答 解：（1）①設沙桶和沙的質量為m′，有：Mgsinθ=m′g，解得m′=Msinθ．
②極短時間內的平均速度等于瞬時速度，則滑塊通過Q點的瞬時速度v=$\frac{△t}$．
（2）在滑塊從P點運動到Q點的過程中，滑塊的動能增加，重力勢能增加，則機械能增加量為△E₁=$\frac{1}{2}M（\frac{△t}）^{2}+Mgdsinθ$，沙桶和細沙重力勢能減小，動能增加，則沙桶和細沙機械能的減小量為△E₂=$（Msinθ+m）gd-\frac{1}{2}（Msinθ+m）g（\frac{△t}）^{2}$．
故答案為：（1）①Msinθ，②$\frac{△t}$，（2）$\frac{1}{2}M（\frac{△t}）^{2}+Mgdsinθ$，$（Msinθ+m）gd-\frac{1}{2}（Msinθ+m）g（\frac{△t}）^{2}$．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，知道極短時間內的平均速度等于瞬時速度，通過分析滑塊機械能增加量和沙桶和細沙機械能的減小量是否相等，判斷機械能是否守恒．