Question

18．如圖所示，（a）圖表示某物體在x軸方向上的分速度的v-t圖象，（b）圖表示該物體在y軸方向上的分速度的v-t圖象．求：
（1）物體在t=0時的速度；
（2）t=8s時物體的速度；
（3）t=4s時物體的位移．

Answer 1

分析 （1）、（2）v-t圖象反映的是物體的速度隨時間的變化關(guān)系，由圖象可得出各時刻兩個方向上的速度，由運動的合成與分解中求得合速度；
（3）v-t圖象中圖象與時間軸圍成的面積表示位移，由兩圖分別求出兩個方向上的位移，再由運動的合成與分解規(guī)律可求得合位移．

解答 解：根據(jù)圖象可知，物體在x軸方向上以3m/s的速度做勻速直線運動，在y方向上做初速度為零，加速度為0.5m/s²的勻加速直線運動，合運動是曲線運動．
（1）由圖看出，t=0時x軸方向分速度為v_x=3m/s，y軸方向分速度為v_y=0，故t=0時物體的速度為v₀=v_x=3m/s．
（2）在t=8s時刻，v_x=3m/s，v_y=4m/s，所以物體的速度v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=5m/s；
（3）根據(jù)v-t圖象中圖象與時間軸圍成的面積表示位移，則知在4s的時間內(nèi)，x軸方向的分位移為 x=3×4m=12m，y=$\frac{1}{2}$×2×4m=4m，
所以4s內(nèi)物體發(fā)生的位移為 s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=4$\sqrt{10}$m．
答：
（1）t=0時物體的速度為3m/s．
（2）t=8s時的物體速度為5m/s；
（3）t=4s時物體的位移為4$\sqrt{10}$m．

點評 本題要注意明確物體同時參與兩個方向上的運動，物體的合運動為曲線運動能夠熟練運用平行四邊形定則進行合成．