Question

9．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.2m，長(zhǎng)為2d，d=0.5m，上半段d導(dǎo)軌光滑，下半段d導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因素為μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ=30°．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=5T，方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為m=0.2kg的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在粗糙的下半段一直做勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R=3Ω，導(dǎo)體棒的電阻為r=1Ω，其他部分的電阻均不計(jì)，重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）導(dǎo)體棒到達(dá)軌道底端時(shí)的速度大小；
（2）導(dǎo)體棒進(jìn)入粗糙軌道前，通過(guò)電阻R上的電量q；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）研究導(dǎo)體棒在粗糙軌道上勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，受力平衡，根據(jù)平衡條件即可求解速度大�。�
（2）進(jìn)入粗糙導(dǎo)軌前，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式結(jié)合求解電量．
（3）導(dǎo)體棒在滑動(dòng)時(shí)摩擦生熱為Q_f=2μmgdcosθ，再根據(jù)能量守恒定律求解電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒在粗糙軌道上受力平衡：
由 mgsin θ=μmgcos θ+BIL   
得：I=0.5A                     
由BLv=I（R+r）   
代入數(shù)據(jù)得：v=2m/s                               
（2）進(jìn)入粗糙導(dǎo)軌前，導(dǎo)體棒中的平均電動(dòng)勢(shì)為：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLd}{△t}$
導(dǎo)體棒中的平均電流為：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$=$\frac{BLd}{（R+r）△t}$             
所以，通過(guò)導(dǎo)體棒的電量為：q=$\overline{I}$△t=$\frac{BLd}{R+r}$=0.125C          
（3）由能量守恒定律得：2mgdsin θ=Q_電+μmgdcos θ+$\frac{1}{2}$mv²     
得回路中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q_電=0.35J                   
所以，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=$\frac{R}{R+r}$Q_電=0.2625J         
答：（1）導(dǎo)體棒到達(dá)軌道底端時(shí)的速度大小是2m/s；
（2）導(dǎo)體棒進(jìn)入粗糙軌道前，通過(guò)電阻R上的電量q是0.35C；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q是0.2625J．

點(diǎn)評(píng) 本題實(shí)質(zhì)是力學(xué)的共點(diǎn)力平衡與電磁感應(yīng)的綜合，都要求正確分析受力情況，運(yùn)用平衡條件列方程，關(guān)鍵要正確推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，分析出能量是怎樣轉(zhuǎn)化的．