Question

（12分）一傳送帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長度L_AB=4m，BC段是傾斜的，長度L_BC=5m，傾角為θ=37°，AB和BC在B點通過一段極短的圓弧連接（圖中未畫出圓�。�，傳送帶以v=4m/s的恒定速率順時針運轉(zhuǎn)．已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0．5，重力加速度g取10m/s²．現(xiàn)將一個工件（可看作質(zhì)點）無初速地放在A點．求：（sin37°=0．6，cos37°=0．8）

（1）工件第一次到達B點所用的時間；

（2）工件運動了6s時距A點的水平距離．

 

Answer 1

解析：（1）（6分）設(shè)工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a₁：

由牛頓第二定律得：μmg=ma₁…①

解得：a₁=μg=5m/s²………………………②

經(jīng)t₁時間與傳送帶的速度相同，則t₁==0．8s………③                   

前進的位移為：x₁=a₁t₁²=1．6m………………………④

此后工件將與傳送帶一起勻速運動至B點，

用時：t₂==0．6s…………⑤

所以工件第一次到達B點所用的時間：

t=t₁+t₂=1．4s………………………⑥

（2）（6分）設(shè)工件在斜面上的加速度為a₂，

a₂=μgcosθ－gsinθ= -2m/s²……………⑦   

工件沿皮帶向上運動的時間為：t₃==2s………………………⑧            

此后工件沿傳送帶的傾斜段向下勻加速度運動，a₃= gsinθ-μgcosθ=2m/s²…………．．⑨

由運動的對稱性，工件沿傳送帶的傾斜段向下運動的時間

t₄=t₃=2s…………………………………………………⑩

接著工件沿傳送帶水平段以a₄=a₁  v^/=v的大小向左作勻減速運動，所用時間

t₅==0．8s…………………………………………⑾

以上總共用時t_總=t₁+t₂+t₃+t₄+t₅=6．2s>6s,所以6s末工件正在沿傳送帶水平段向左作勻減速運動，由B開始減速的時間                     

t₆= t₅-（t_總-6）=0．6s……………………………………．⑿

此時工件距B的距離        s_B=v t₆  - =1．5m……………………………．．⒀

所以該時刻工件距A的距離為    s_A=L_AB-s_B=2．5m