Question

8．一質(zhì)量為m的小球以初動能E_k0從地面豎直向上拋出，已知上升過程中受到阻力作用，圖中兩條圖線分別表示小球在上升過程中動能、重力勢能中的某一個與其上升高度之間的關(guān)系，（以地面為零勢能面，h_o表示上升的最大高度，圖中坐標數(shù)據(jù)中的k值為常數(shù)且滿足0＜k＜l）則由圖可知，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． ①表示的是動能隨上升高度的圖象，②表示的是重力勢能隨上升高度的圖象
• B． 上升過程中阻力大小恒定且f=（k+1）mg
• C． 上升高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀時，重力勢能和動能不相等
• D． 上升高度h=$\frac{{h}_{0}}{2}$時，動能與重力勢能之差為$\frac{k}{2}$mgh₀

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理得出物體的動能與高度的關(guān)系式，重力勢能為E_P=mgh，即可選擇圖象．由動能定理列式求出空氣阻力，并求出高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀時的動能和重力勢能．再求解高度h=$\frac{{h}_{0}}{2}$時，動能與重力勢能之差．

解答 解：A、根據(jù)動能定理可知上升高度越大，動能越小，重力勢能越大，故①、②分別表示重力勢能、動能隨上升高度的圖象，故A錯誤；
B、從②圖線看，重力勢能、動能隨著高度的變化成線性關(guān)系，故合力恒定，受到的阻力大小恒定，由功能關(guān)系可知從拋出到最高點的過程中機械能的減少量等于阻力的功的大小，由②圖線可知：fh₀=E_k0-$\frac{{E}_{k0}}{k+1}$，且由①圖線根據(jù)動能定理可知E_k0=（mg+f）h₀，解得f=kmg，故B錯誤；
C、當高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀時，動能為E_k=E_k0-（mg+f）h=E_k0-（k+1）mg•$\frac{k+1}{k+2}$h₀•$\frac{k+1}{k+2}$h₀，又由上知，E_k0=（k+1）mgh₀，聯(lián)立解得，E_k=$\frac{k+1}{k+2}$mgh₀，重力勢能為E_P=mgh=$\frac{k+1}{k+2}$mgh₀，所以在此高度時，物體的重力勢能和動能相等．故C錯誤．
D、當上升高度h=$\frac{{h}_{0}}{2}$時，動能為E_k=E_k0-（mg+f）h=E_k0-（k+1）mg•$\frac{{h}_{0}}{2}$=$\frac{1-k}{2}$，重力勢能為E_P=mg•$\frac{{h}_{0}}{2}$，則動能與重力勢能之差為$\frac{k}{2}$mgh₀，故D正確．
故選：D．

點評 本題首先要根據(jù)動能定理得到動能與高度的關(guān)系式，確定出圖象的對應(yīng)關(guān)系，再運用動能定理求解不同高度時的動能，有一定的難度．