Question

13．如圖所示，半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=37°，另一端點C為軌道的最低點，其切線水平．C點右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點靜止放置一木板，木板質(zhì)量M=3kg，上表面與C點等高．質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點）從空中A點以v₀=2.4m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道．已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）物體到達(dá)B點時的速度大小v_B；
（2）物塊經(jīng)過C點時的速度大小v_C；
（3）若木板足夠長，物塊在木板上相對滑動過程中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）物塊從A到B做平拋運動，由平拋規(guī)律可求得B點的速度；
（2）由機械能守恒可求得C點的速度；由向心力公式可求得物塊在C點受到的支持力，由牛頓第三定律可求得對軌道的壓力；
（3）由能量守恒求出整個過程產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設(shè)物體經(jīng)過B點的速度為v_B，則由平拋運動的規(guī)律可得：
v_Bsin37°=v₀
解得：v_B=4m/s
（2）設(shè)物體經(jīng)過C點的速度為v_C，由機械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv_B²+mg（R+Rsin37°）=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：v_C=4$\sqrt{3}$m/s；
（3）物塊在木板上相對滑動過程中由于摩擦力作用，最終將一起共同運動．設(shè)相對滑動時物體加速度為a₁，木板加速度為a₂，經(jīng)過時間t達(dá)到共同運動速度為v，
則：μmg=ma₁
μmg=Ma₂
v=v_C-a₁t
v=a₂t
根據(jù)能量守恒定律有：$\frac{1}{2}（m+M）{v^2}+Q=\frac{1}{2}mv_C^2$…⑧
聯(lián)解得：
Q=18J
答：（1）物體到達(dá)B點時的速度大小v_B=4m/s；
   （2）物塊經(jīng)過C點時的速度大小v_C=4$\sqrt{3}$m/s；
  （3）整個過程產(chǎn)生的熱量為18J．

點評 本題將平拋、圓周運動及直線運動結(jié)合在一起考查，注意分析運動過程，并根據(jù)過程正確的選擇物理規(guī)律求解．